Міністерство освіти і науки України

Миколаївський національний університет имені В.О.Сухомлинського

Методичні рекомендації

з дисципліни

«Дослідження операцій»

до самостійної роботи студентів

вищих навчальних закладів

ІІІ-ІV рівнів акредитації

м. Миколаїв2013 р.

Автор-укладач: старший викладач, к.е.н. кафедри менеджменту ЗЕД факультету економіки , МДУ ім.В.О.Сухомлинского Кравченко Л.О.,

Рецензенти: доцент, кандидат технічних наук Пелипенко С.М.,

доцент, кандидат економічних наук Бабич М.М.

Методичні рекомендації з дисципліни «Дослідження операцій» до самостійної роботи студентів вищих навчальних закладів ІІІ-ІV рівнів акредитації

призначені для використання у процесі підготовки студентів техніко-технологічних і економічних спеціальностей

Методичні рекомендації затверджено на засіданні кафедри економіки та менеджменту МДУ ім. В.О.Сухомлинського протокол № 06 від 16.09.10 р

Друкується за рішенням методичної Ради МДУ ім. В.О.Сухомлинського

Контрольна робота

Р озв’язати задачу лінійного програмування.

Приклад

1. Завдання про використання ресурсів (завдання планування виробництва)

Для виготовлення двох видів продукції використовують чотири видів ресурсів . Запаси ресурсів, це кількість одиниць ресурсів, які витрачаються на виготовлення одиниці продукції, наведені в таблиці:

Поживна речовина(вітамін)	Необхідний мінімум поживних речовин	Число одиниць поживних речовин в 1 кг корму
		І	ІІ
	18	1	3
	16	2	1
	5	-	1
	21	3	-

Прибуток, отриманий від одиниці продукції – відповідно 2 и 3 грн.

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації буде максимальною. Розв’язати аналітично та графічно, зробити висновок.

Рішення..

Складемо економіко-математичну модель задачі

Позначимо через і - кількість одиниць продукції, відповідно , запланованих до виробництва.

Для їх виготовлення, згідно з даними таблиці, буде потрібно

е диниц ресурса ,

одиниц ресурсу ,

одиниц ресурсу ,

одиниц ресурсу .

Так як споживання ресурсів , не повинно перевищувати їх запасів, відповідно 18,16,5 і 21 одиниці, то зв'язок між споживанням ресурсів та їх запасами виразиться системою нерівностей:

(1)

За змістом завдання, змінні (2)

Cумарний прибуток F складе від реалізації -

від реалізації продукції , тому

(3 )

Отже, економіко-математична модель задичи: знайти такий план випуску продукції, що задовольняє складеної систетме (1) і поставленої умові (2), при якому функція (3 )приймає максимальне значення.

Розв’яжемо задачу геометрично.

, при заданих обмеженнях.

Побудуємо многокутник оптимізаційних рішень:

16

- 6- B

5 A C

D

E

0 7 8 18

Маємо, що при F=0, лінія першего рівня проходить черед початок координат.

Треба розв’язати такі системи рівнянь

Для точки В: ;

Для точки C: маємо

Проводимо ретельний порівняльний аналіз отриманих рішень; обираємо найбільш оптимальне рішення, яке дає відповідь на поставлену проблему.А саме, максимальне значення лінійної функції дорівнює

Тому, , максимальний прибуток складає 24 грн. при виробництве 6 одиниць продукції та 4 одиниць продукції .

Задача 1.

Для виготовлення двох видів продукції P1,P2 використовують чотири видів ресурсів S1, S2,S3,S4. Запаси ресурсів, це кількість одиниць ресурсів, які витрачаються на виготовлення одиниці продукції, наведені в таблиці:

Поживна речовина(вітамін)	Н еобхідний мінімум поживних речовин										Число одиниць поживних речовин в 1 кг корму
											І вид																			ІІ вид
	номер варіанту										номер варіанту																			номер варіанту
	1	2	3	4	5	6		7		8			1		2		3		4		5		6		7		8					1		2			3			4			5		6					7	8
S1	12	12	9	15	14	8		10		6			2		4		3		5		7		2			5			2				4			4			2			3		6.5			3		2				3
S2	16	12	8	15	9	7	6		8			3		5		2		3		5		7			1			4			5				3			4			5			3		2		1				8
S3	9	16	14	12	15	9	12		10			3		-		10		6		-		5			-			5			-				8			-			-			7		-		5				-
S4	24	11	16	18	3	7	18		12			-		5		-		-		2		-		11				-			8				-			7			4			-		3		-				7

Прибуток, отриманий від одиниці продукції P 1 и P2 – відповідно 4 и 7 грн.

Необхідно скласти такий план виробництва продукції, при якому прибуток від її реалізації буде максимальною. Розв’язати аналітично та графічно, зробити висновок.

Примітка: геометричну частину рішення задачі необхідно оформити на міліметровому паперу для уникнення допущення помилок.