2.3. Укрупнение балансовой таблицы

В народном хозяйстве вырабатывается большое число наименований различных видов и типов продукции. Учесть все их при построении балансовой модели производства часто невозможно из-за отсутствия данных, а также вследствие большого объема технической информации.

Иногда целесообразно проводить укрупнение (объединение) балансовой таблицы. При этом возможно объединение таких видов продукции, которые являются результатом последовательной переработки тех или иных видов сырья (например, железная руда - чугун - сталь - прокат). Такое объединение называется вертикальным. Кроме того, возможно объединение продуктов, сходных по своему экономическому назначению, потребительским свойствам (различные виды топлива, зерна, химикатов и т.п.), именуемое горизонтальным объединением.

После объединения, например, двух объектов экономической системы -го и -го коэффициент прямых затрат объединенного объекта

,

где ; - удельные веса объемов производства отдельных объектов в объеме объединенного объекта.

Для перехода от детальной таблицы к укрупненной пользуются матрицей агрегирования , для которой номер строки i соответствует номеру укрупненного объекта, номер столбца j соответствует номеру исходного объекта: ; , < . Например, .

Данная матрица агрегирования соответствует случаю, когда 1-й объединенный объект включает 1, 2 и 5-й исходные объекты; 2-й объединенный объект включает 3-й исходный объект; 3-й объединенный объекты включает 4-й и 6-й исходные объекты.

Процесс объединения в матричной форме может быть записан следующим образом:

; ; , (2.9)

где - матрица, полученная из путем транспонирования и замены единичных элементов значениями удельных весов продукции отдельных объектов в соответствующем укрупненном объекте.

Тогда на основании уравнения (2.4) и (2.9) будем иметь

где получено при укрупнении результатов расчета по исходной балансовой таблице, а - при расчетах по укрупненной таблице, причем из-за потери информации.

Возникает проблема такого укрупнения, при котором вектор должен как можно меньше отличаться от вектора .

2.4. Смешанные балансовые задачи

Конкретные особенности производства и имеющиеся данные приводят к различным дополнениям и видоизменениям общей схемы построения баланса и решения балансовых уравнений.

Иногда по ряду объектов задаются объемы производства этих объектов, а по ряду других - объемы конечного продукта, т.е. смешанный состав неизвестных в балансовой модели производства (табл.2.3).

Таблица 2.3

Блочно-матричный вид смешанной балансовой модели производства

Валовый выпуск	Структурная матрица	Конечный продукт

Все виды продукции делятся две группы. В первой группе искомыми являются валовые выпуски , заданные объемы конечного продукта ; во второй группе искомыми являются и заданными .

Запишем в блочно-матричном виде системы балансовых уравнений:

(2.10)

где - матрица коэффициентов прямых затрат объектов, по которым заданы конечные продукты;

- матрица коэффициентов прямых затрат объектов, по которым заданы конечные продукты, на производство продукции объектов, по которым заданы объемы производства;

- матрица коэффициентов прямых затрат объектов, по которым заданы объемы производства, на производство продукции объектов, по которым заданы конечные продукты;

- матрица коэффициентов прямых затрат объектов, по которым заданы объемы производства.

Решение системы (2.10) проводятся в два этапа. Сначала решается первое уравнение и находится вектор :

Затем найденный вектор подставляется во второе уравнение и определяется вектор : .