3. Представление данных

Формы с плавающей и фиксированной точкой

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Представление числа в форме с фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн

2-1

...

2-n

 

Зн

2-1

...

2-15

< 2 байта, 16 разрядов >

Зн

2-1

...

2-31

< 4 байта, 32 разрядa>

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:

x_max0.111...1 - 2ⁿ

x_min0.000...1 * 2ⁿ

0 x2ⁿ

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 + ... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.

Пример:

133,21 = 10²*1.3321, 10²- порядок, 1.3321- мантисса. 1332.1 = 10³*1.3321 0.13321 = 10^-1*1.3321

При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.

Нормализованным числом называется число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Формы представления чисел со знаками

Распространёнными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулём, если число положительно и единицей, если число отрицательно (для двоичной системы)

Для общего случая (q - 1) - если число отрицательно, и 0 - если число положительно. q - основание системы счисления.

Код знака записывается перед старшей цифрой числа и отделяется от неё точкой:

-1.01 = 1.101

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают между собой.

Обратный код отрицательного числа образуется из прямого кода, заменой его цифр на их дополнения до величины q-1. Код знака сохраняется без изменения.

Пример :

+123₁₀ = 0.123_пр. = 0.123_об. -123₁₀ = 9.123_пр = 9.876_об. +3А7С00₁₆ = 0.3А7С00_пр = 0.3А7С00_об. -3А7С00₁₆ = F.3А7С00_пр = F.C583FF_об. -101₂ = 1.101_пр = 1.010_об.

Замена цифр их дополнениями для двоичной системы совпадает с операцией инверсии, то есть нули заменяются единицами, единицы - нулями. Знак принимает значение, равное единице.

Дополнительный код отрицательного числа образуется из обратного увеличением на 1 его младшего разряда. При этом перенос из знакового разряда игнорируется.

Пример:

+236₁₀ = 0.236_пр.= 0.236_об.= 0.236_доп. -236₁₀ = 9.236_пр.= 9.763_об.= 9.764_доп. -101₂ = 1.101_пр.= 1.010_об.= 1.011_доп. -3А7С₁₆ = F.3А7С_пр.= F.C583_об.= F.C584_доп.

Правила перевода из прямого кода в обратный и из обратного в прямой, а также из прямого в дополнительный и из дополнительного в прямой совпадают между собой.