Приклади розв’язання задач до теми

1. Розглянемо приклад створення фонду погашення. Припустимо, що кредит розміром 1000 грн було надано на 4 роки під 4 % річних (q). Фонд погашення створюється шляхом щорічних однакових перерахувань на депозит у банк. Банк нараховує 5 % річних (і). Фонд створюється одночасно з отриманням кредиту.

Розглянемо два варіанти створення фонду погашення: 1) проценти за кредитом щорічно виплачуються кредиторові; 2) проценти за кредитом приєднуються і виплачуються в кінці строку разом з погашенням основної суми боргу.

Основні параметри цієї угоди:

D = 1000, i = 0,05, q = 0,04, n = N = 4.

Визначимо коефіцієнт нарощення ренти .

Щорічні внески боржника становитимуть:

 = 1000 · 0,04 + 1000/4,3101 = 40 + 232 = 272 грн.

Отже, боржнику щорічно необхідно 272 грн, у тому числі 40 грн на виплату процентів і 232 грн — на погашення основної суми кредиту.

Рік	Сума платежів R	Платіж із процентами S = R(1 + i)n	Проценти за позичкою I = Dq	Термінова виплата
1-й	232	268,56	40	272
2-й	232	255,78	40	272
3-й	232	243,6	40	272
4-й	232	232	40	272
Усього		999,94

Для другого випадку термінову виплату визначають таким чином:

грн

Якщо q > i, тоді для боржника формування фонду погашення є невигідним. У такому разі краще виплачувати основну суму боргу частинами, оскільки за такого методу він не матиме збитків, які виникають за рахунок нижчої ставки процентів банку по депозитах порівняно зі ставкою, за якою було надано кредит.

2. Необхідно розробити план погашення кредиту. Кредит було отримано на суму 1000 грн на 4 роки під 4 % річних. Платежі з погашення кредиту здійснюють в кінці року. Щорічно на погашення кредиту за умовами методу необхідно виділяти однакові суми розміром 1000/4 = 250 грн; платежі за процентами у кінці першого року становитимуть 1000 · 0,04 = 40 грн; термінова виплата — ₁ = 250 + 40 = 290 грн. У другому році залишок боргу дорівнюватиме D₂ = D₁ – R = 1000 – 250 = = 750 грн. Проценти за кредитом І₂ = D₂ · q = 750 · 0,04 = 30 грн і термінова виплата ₂ = 250 + 30 = 280 грн. Для інших років розрахунок інших параметрів подано в таблиці.

Схема погашення кредиту (виплати рівними сумами за рахунок основного боргу) така:

Рік	Залишок боргу на початок року, Dt = Dt – 1 – R	Сума погашення основного боргу,	Платежі за процентами, It = Dtq	Термінові виплати,  = I + R
1-й	1000	250	40	290
2-й	750	250	30	280
3-й	500	250	20	270
4-й	250	250	10	260
Усього		1000

3. Розмір термінової виплати грн.

Сума виплат процентів у кінці першого року: D₁q = 1000 · 0,04 = 40 грн.

Розмір першого платежу за рахунок погашення боргу:

R₁ =  – Dq = 275,49 – 40 = 235,49 грн.

Сума виплат процентів у кінці другого року становитиме (1000 – – 235,49) · 0,04 = 30,58 грн.

Розмір другого платежу за рахунок погашення боргу 275,49 – 30,58 = = 244,91 грн.

Для інших років розрахунок необхідних параметрів подано у таблиці, яка являє собою схему погашення кредиту в розмірі 1000 грн, який було видано на 4 роки за ставкою 4 % річних методом рівних термінових виплат:

Рік	Залишок боргу на початок року	Сума погашення боргу	Виплата процентів	Термінова виплата
1-й	1000	235,49	40	275,49
2-й	764,51	244,91	30,58	275,49
3-й	519,6	254,71	20,78	275,49
4-й	264,89	264,89	10,6	275,49
Усього		1000

4. Схема розрахунку погашення кредиту методом змінних термінових виплат:

Рік, (t)	Залишок боргу на початок року, Dt	Сума погашення основного боргу, Rt	Платежі за процентами It = Dt · q	Термінова виплата, t	Залишок боргу на кінець року
1-й	D1	1 – D1 · q	D1 · q	1	D2 = D1(1 + q) – 1
2-й	D2	2 – D2 · q	D2 · q	2	D3 = D2(1 + q) – 2
					
n-й	Dn	n – Dn · q	Dn · q	n	Dn = Dn–1(1 + q) – n = 0

Кредит було надано у розмірі 1000 грн на 4 роки за ставкою процентів 4 %. Термінова виплата для трьох років відповідно 200, 300, і 100 грн. Необхідно розробити схему погашення кредиту, яка може мати такий вигляд:

Рік (t)	Залишок боргу на початок року, Dt	Сума погашення основного боргу, Rt	Платежі по процентам, It = Dt · q	Термінова виплата, t	Залишок боргу на кінець року
1	1000	160	40	200	840
2	840	266,4	33,6	300	573,6
3	573,6	77,1	22,9	100	496,5
4	496,5	496,5	19,9	516,4	0