Приведена вартість термінового ануїтету постнумерандо
Для оцінки руху фінансових потоків в часі застосовують різні формули фінансової математики, у тому числі і розрахунок приведеної вартості термінового ануїтету постнумерандо.
Сутність розрахунку полягає в тому, що грошовий потік, складений з однакових за величиною виплат і існує певний час, можна перерахувати на теперешній момент, просумувавши всі продисконтовані виплати з врахуванням умови постнумерандо (рис. 6).
Формула приведеної вартості термінового ануітета постнумерандо:
де PV — приведена (поточна) вартість; A — величина рівномірного вкладу; r — процентна ставка; n — кількість років.
Приклад. Необхідно розрахувати приведену вартість термінового ануїтету для 100 грн щорічних виплат, ставки 12% протягом 5 років за схемою постнумерандо.
PV = (100 / (1 + 0,12)5 + 100 / (1 + 0,12)4 + 100 / (1 + 0,12)3 + 100 / (1 + 0,12)2 + ... + 100 / (1 + 0,12)) = 360,47 грн.
Для виконання наведених вище умов необхідно інвестувати 360,47 грн.
Грн
Роки
Рис. 6. Графік приведеної вартості
термінового ануїтету постнумерандо;
поточні вартості для щорічних вкладів 1 000 грн
і ставки дисконтування 4, 12, 20, 28% річних
Приведена вартість термінового ануїтету пренумерандо
Сутність розрахунку полягає в тому, що грошовий потік, що складається з однакових за величиною виплат і існує певний час, можна перерахувати на теперешній момент, склавши всі продисконтовані виплати з врахуванням умови пренумерандо (рис. 7).
Формула приведеної вартості термінового ануїтету пренумерандо:
де PV — приведена (поточна) вартість; A — величина рівномірного вкладу; r — процентна ставка; n — кількість років.
Приклад. Необхідно розрахувати приведену вартість термінового ануїтету для 100 грн щорічних виплат, ставки 12% протягом 5 років за схемою пренумерандо.
PV = (1 + 0,12) ∙ (100 / (1 + 0,12)5 + 100 / (1 + 0,12)4 + 100 / (1 + 0,12)3 + 100 / (1 + 0,12)2 + ... + 100 / (1 + 0,12)) = 403,73 грн.
Для виконання наведених вище умов необхідно інвестувати 403,73 грн.
На тему цієї методики існує багато прикладів завдань на розрахунок приведеної вартості термінового ануїтету пренумерандо з рішеннями. Нижче наведено деякі з них.
Грн
Роки
Рис. 7. Графік приведеної вартості
термінового ануїтету пренумерандо;
поточні вартості для щорічних вкладів 1 000 грн
і ставки дисконтування 4, 12, 20, 28% річних
Конверсія фінансових рент
Конверсією фінансових рент називають заміну потоку рентних платежів іншим платежем. У простому вигляді зміна умов ренти полягає в заміні ренти одночасним платежем. Також кілька рент можуть бути об’єднані в одну.
Якщо передбачається, що конверсія рент не повинна зумовлювати зміни фінансових наслідків для кожної сторони, то вона повинна відповідати принципу фінансової еквівалентності.
Серед різновидів конверсій можна виокремити такі: викуп ренти, відстрочка платежів, консолідація боргів.
Викуп ренти передбачає заміну одноразовим платежем усіх розподілених у часі платежів (наприклад, компенсація фонду, створеного шляхом внесків або відрахувань). Згідно з принципом фінансової еквівалентності, викуп ренти — це виплата сучасної величини цієї ренти на даний момент.
Відстрочка платежів — це заміна одноразового платежу фінансовою рентою, тобто надання кредиту. Для збереження принципу фінансової еквівалентності сучасну величину ренти прирівнюють до величини замінюваного платежу. Тоді за заданою сучасною величиною визначають розмір члена ренти та кількість платежів або термін ренти.
Консолідація ренти — це об’єднання кількох рент в одну. Принцип фінансової еквівалентності у даному разі передбачає виконання такої рівності:
,
де А — сучасна величина рент, які замінюються; Aq — сучасна величина q-ї ренти (q = 1, 2, .., k).
Унаслідок об’єднання рент можуть виникнути найрізноманітніші задачі, зокрема: а) визначення розміру члена об’єднаної ренти; б) визначення терміну об’єднаної ренти. В обох випадках повинні бути відомі інші параметри рент.