Завдання на розрахунок майбутньої вартості термінового ануїтету пренумерандо

1. Розрахуйте майбутню вартість термінового ануїтету пренумерандо за умови, що величина рівномірного внеску складає 1500 грн на рік, процентна ставка 9,5% і термін 5 років.

Розв’язання: FV = 1500 ∙ (1 + 0,095) ∙ Σ (1 + 0,095) ^5-к, де к = 1 до 5;

FV = 9928;

Отже, через 5 років за даним ануїтетом можна буде отримати 9928 грн.

2. Визначте, за якого значення щорічних вкладів (вклад робиться на початку року) через 7 років сума становитиме 14 000 грн за процентної ставки 4,6%.

Розв’язання: Перетворимо формулу майбутньої вартості ануїтету пренумерандо так, щоб виділити величину рівномірного надходження:

A = FV /((1 + r) ∙ Σ (1 + r) ^n-к), де к =1 до n;

A = 14000 / ((1 + 0,046) ∙ Σ (1 + 0,046) ^7-к), де к =1 до 7;

A = 1664 грн.

Тобто, якщо на початку кожного року класти на рахунок 1664 грн, то через 7 років на рахунку накопичиться необхідна сума.

3. Скільки цілих років буде потрібно, аби накопити на рахунку суму в 53000 грн, якщо на початку кожного року на рахунок класти 2700 грн під 10,1% річних.

Розв’язання: Перетворити формулу так, щоб виділити термін вкладення грошей досить складно, тому простіше розв’язати задачу методом підбору.

53000 = 2700 ∙ (1 + 0,101) ∙ Σ (1 + 0,101) ^n-к, де к = 1 до n;

19,630 / 1,101 = Σ (1,101) ^n-к, де к = 1 до n;

17,829 = Σ (1,101) ^n-к, де к = 1 до n;

Розрахуємо для n = 14; 1,10113 + 1,10112 + 1,1013 + 1,1012 + 1,101 + 1 = 28,18 більше 17,829.

Розрахуємо для n = 11; 1,10110 + 1,1019 + 1,1012 + 1,101 + 1 = 18,63 більше 17,829.

Розрахуємо для n = 10; 1,1019 + 1,1018 + . + 1,101 + 1 = 16,01 менше 17,829.

Отже, через 11 років на рахунку буде накопичено шукану суму.

4. За якої процентної ставки накопичиться сума в 48000 грн, якщо на початку кожного з 6 років на рахунок класти 6600 грн?

Розв’язання: Перетворити формулу так, щоб виділити процентну ставку досить трудомістко, тому простіше розв’язати задачу методом підбору.

48000 = 6600 ∙ (1 + r) ∙ Σ (1 + r) ^6-к, де к = 1 до 6;

7,273 = (1 + r) ∙ Σ (1 + r) ^6-к, де к = 1 до 6;

Розрахуємо для r = 4%; 1,04 ∙ (1,045 + 1,044 + . + 1,04 +1) = 6,90.

Розрахуємо для r = 5%; 1,05 ∙ (1,055 + 1,054 + . + 1,05 + 1) = 7,14.

Розрахуємо для r = 5,525%; 1,05525 ∙ (1,055255 + 1,055254 + . + 1,05525 + 1 = 7,273.

Отже, якщо процентна ставка дорівнюватиме 5,525%, на рахунку через 6 років накопичиться сума, вказана в умовах завдання.

Задачі для самостійної роботи

1. У кінці кожного кварталу на рахунок до банку перераховується сума грошей. Річна сума внесків R грн і на ці кошти нараховуються i % річних. Знайти нарощену суму ренти через n років за умови, що проценти на кошти на рахунку нараховуються щоквартально: а) відповідно до формул визначення нарощеної суми ренти; б) застосовуючи коефіцієнт нарощення ренти, значення якого подані в фінансових таблицях; в) із використанням вбудованої фінансової функції Excel.

Показник	Од. вим.	Номер варіанта
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n	рр.	10	11	12	8	9	8	7	10	12	13	14	15	7	6	11
i	%	8	9	10	11	12	13	14	8	9	10	11	12	13	14	10
R	грн	100	150	200	250	300	350	400	450	500	550	600	650	700	750	800

2. Необхідно знайти нарощену суму ренти за умови, що проценти нараховуються кожні півроку. Строк ренти n років. Виплата платежів один раз на кінець року по R грн. Ставка, за якою нараховуються проценти на платежі, дорівнює i %. Розрахунок провести різними методами.

Показник	Од. вим.	Номер варіанта
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n	рр.	10	11	12	13	14	15	9	10	12	13	14	15	8	9	11
i	%	8	9	10	11	12	13	14	8	9	10	11	12	13	14	10
R	грн	100	150	200	250	300	350	400	100	150	200	250	300	350	400	100

3. Рента виплачується m разів на рік. Річна сума ренти — R грн. Рента виплачуватиметься протягом n років. Нарахування процентів щомісячно за ставкою i %. Визначити нарощену суму ренти. Розрахунок здійснити різними методами.

Показник	Од. вим.	Номер варіанта
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
m	рази	2	4	6	12	3	2	4	6	12	3	2	4	6	12	3
n	рр.	2	3	4	5	6	7	8	9	2	3	4	5	6	7	8
i	%	8	9	10	11	12	13	14	8	9	10	11	12	13	14	10
R	грн	100	150	200	250	300	350	400	100	150	200	250	300	350	400	100

4. Визначити величину рівних внесків, якщо необхідно до кінця десятирічного періоду створити фонд, що дорівнюватиме S тис. грн. Ставка процентів — i %. Розрахунок провести різними методами.

Показник	Од. вим.	Номер варіанта
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n	рр.	3	4	5	6	7	8	9	2	6	5	7	3	6	2	4
i	%	12	13	16	15	14	12	10	8	7	9	12	11	10	15	12
S	тис.грн	50	100	300	550	660	450	600	850	670	850	400	350	700	990	850

Практичне заняття 6

Сучасна Вартість Фінансової ренти

(Розраховано на 4 год)

План практичного заняття

1. Визначення сучасної вартості фінансової ренти.

2. Сучасна цінність різних рент.

3. Конверсія фінансових рент.

Необхідні теоретичні відомості