10.3 Порядок проведення розрахунків
За допомогою кореляційного аналізу дослідним зв’язком між випадковими величинами Х і У, заданими двома вибірковими сукупностями х1, х2…хn і у1, у2…уn відповідно.
Знайдемо оцінки числових характеристик випадкового вектора (Х,У):
вибіркові середні:
;
(10.1)
. (10.2)
вибіркові дисперсії:
;
(10.3)
. (10.4)
вибіркову коваріацію:
. (10.5)
вибірковий коефіцієнт кореляції:
. (10.6)
Побудуємо рівняння лінійної
регресії, що описує стохастичну залежність
Х від У виду:
де
- емпіричний коефіцієнт регресії.
Для знаходження параметрів рівняння прямої лінії регресії У на Х виду у=ах+b застосуємо метод найменших квадратів і складемо систему рівнянь виду:
.
(10.7)
Для знаходження параметрів
лінійної регресії можна застосувати
вбудовані функції Mathcad:
slope(x,y);
intercept(x,y);
regress
.
10.4 Варіанти завдань
1.
Х |
0,018 |
0,0176 |
0,0171 |
0,0168 |
0,0166 |
0,0163 |
0,0161 |
0,0159 |
У |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0,1013 |
2.
Х |
0,013 |
0,014 |
0,02 |
0,022 |
0,024 |
0,025 |
0,025 |
0,026 |
У |
0,1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
3.
Х |
0,013 |
0,0134 |
0,0183 |
0,0208 |
0,0235 |
0,0245 |
0,0254 |
0,0258 |
У |
0,1 |
4 |
8 |
12 |
18 |
22 |
30 |
40 |
4.
Х |
0,013 |
0,0132 |
0,0134 |
0,0137 |
0,0183 |
0,0196 |
0,0208 |
0,0223 |
У |
0,1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
15 |
5.
Х |
0,018 |
0,0176 |
0,017 |
0,0168 |
0,0166 |
0,0163 |
0,0161 |
0,0159 |
У |
8 |
5,5 |
5 |
4 |
3,2 |
2,1 |
1 |
0,1013 |
6.
Х |
0,013 |
0,0196 |
0,0223 |
0,024 |
0,0249 |
0,0254 |
0,0257 |
0,0258 |
У |
0,1 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
7.
Х |
0,013 |
0,0139 |
0,0219 |
0,0243 |
0,0253 |
0,0255 |
0,0258 |
0,0259 |
У |
0,1 |
7 |
14 |
21 |
28 |
32 |
38 |
42 |
8.
Х |
0,018 |
0,0176 |
0,0171 |
0,0168 |
0,0166 |
0,0163 |
0,0161 |
0,0159 |
У |
0,1 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
28 |
9.
Х |
0,013 |
0,0133 |
0,0137 |
0,019 |
0,0208 |
0,0223 |
0,0235 |
0,0243 |
У |
0,1 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
10.
Х |
0,013 |
0,0136 |
0,0196 |
0,0223 |
0,0235 |
0,0248 |
0,0254 |
0,0255 |
У |
0,1 |
5 |
10 |
15 |
18 |
24 |
29 |
32 |
11.
Х |
0,0258 |
0,0256 |
0,0254 |
0,0251 |
0,024 |
0,0227 |
0,0183 |
0,013 |
У |
39 |
34 |
30 |
26 |
20 |
16 |
8 |
0,1 |
12.
Х |
0,013 |
0,0132 |
0,0134 |
0,0134 |
0,0183 |
0,0196 |
0,0223 |
0,024 |
У |
0,1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
15 |
20 |
13.
Х |
0,013 |
0,0137 |
0,0208 |
0,0235 |
0,0248 |
0,0254 |
0,0257 |
0,0258 |
У |
0,1 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
40 |
14.
Х |
0,019 |
0,0176 |
0,0171 |
0,0168 |
0,0166 |
0,0163 |
0,0161 |
0,0159 |
У |
10 |
6 |
5 |
4 |
3 |
1,8 |
1 |
0,1013 |
15.
Х |
0,013 |
0,0132 |
0,0134 |
0,0137 |
0,0183 |
0,0196 |
0,0208 |
0,0223 |
У |
0,1 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
15 |
16.
Х |
0,023 |
0,018 |
0,0171 |
0,0168 |
0,0166 |
0,0163 |
0,0161 |
0,0159 |
У |
18 |
10 |
5 |
3,8 |
3 |
2 |
1 |
0,1013 |