8.3 Порядок проведення розрахунку
Необхідність розв’язку звичайних диференціальних рівнянь і їх систем виникає, коли задачі розробки нафтових і газових родовищ формуються, базуючись на балансових співвідношеннях. Серед найбільш поширених методів відшукання наближеного розв’язку звичайних диференціальних рівнянь є методи Пікара і Рунге-Кутта. Для числового розв’язку диференціального рівняння в MathСad можна застосовувати внутрішню функцію rkfixed (y, x1, x2, npoints,D), де
у – шуканий вектор умов;
x1, x2 – початкова і кінцева точки інтегрування;
npoints – кількість вузлів на відрізку [x1, x2];
D – ім’я вектора, що містить вираз для похідної.
ORIGIN=1
n=0..10
y1=y(x1)
D(x,y)=f(x,y1)
Y=rkfixed(y,x1,x2,n,D)
Функцію rkfixed застосовують і для розв’язування систем диференціальних рівнянь
Диференціальні рівняння і їх системи можна розв’язувати і за допомогою вбудованої функції odesolve:
8.4 Варіанти завдань
1.
.
2.
.
3.
.
4.
.
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
11.
.
12.
.
13.
.
14.
.
15.
.
16.
.
17.
.
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
1.
x(0)=2,
y(0)=4
2.
x(0)=-2,
y(0)=-4
3.
x(0)=1,y(0)=2
4.
x(0)=2,
y(0)=-1
5.
x(0)=4,
y(0)=-2
6.
x(0)=3,
y(0)=1
7.
x(0)=-2,y(0)=3
8.
x(0)=1,
y(0)=2
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
8.5 Контрольні запитання
Яке рівняння називається диференціальним?
Яке рівняння відноситься до звичайного?
Яке рівняння відноситься до рівняння з частковими похідними?
Які методи розв'язку систем диференціальних рівнянь ви знаєте?
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9
СТАТИСТИЧНА ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ
9.1 Мета роботи
Навчитись здійснювати статистичну перевірку гіпотез та кореляційний аналіз результатів експериментів.
9.2 Теоретичні відомості
На практиці часто приходиться на основі результатів випробувань (вибірки) знайти закон розподілу генеральної сукупності. Якщо закон розподілу невідомий, але є підстава вважати, що він має певний вигляд (наприклад назвемо його R), то висувають гіпотезу: генеральна сукупність розподілена за законом R, тобто в цій гіпотезі мова йтиме про вигляд передбаченого розподілу.
Статистичною гіпотезою називають будь-яке твердження відносно функції розподілу випадкової величини або її параметрів.
Статистичною називають гіпотезу про вигляд невідомого розподілу або про параметри розподілу. Наприклад, статистичними є гіпотези:
1) генеральна сукупність розподілена за нормальним законом;
2) коефіцієнт кореляції генеральної сукупності системи (х, у), розподіленої нормально, відмінний від нуля.
Перевірку гіпотез на основі вибіркових статистичних даних називають статистичною перевіркою гіпотез. Суть перевірки гіпотез полягає в тому, щоб визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою, випадковими чи невипадковими є розбіжності між гіпотезою і даними вибірки. Перевірка здійснюється за допомогою статистичного критерію.