Логическая форма высказывания

Простое высказывание представляет собой одно утверждение.

Составное (сложное) высказывание получается путем объединения простых высказываний связанные — союзами И, ИЛИ, НЕ.

Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний, может быть получено новое высказывание (вывод).

Дедуктивные (от общего к частному)	Индуктивные (от частного к общему)
«Все металлы электропроводны» «Ртуть является металлом» «Ртуть электропроводна»	Х имический состав Солнца и Земли сходен по многим показателям, поэтому, когда на Солнце обнаружили неизвестный еще на Земле химический элемент гелий, предположили, что… «Ртуть электропроводна»

Алгебра высказываний

Простые высказывания обозначаются именами логических переменных (заглавные латинские буквы), которые могут принимать значения «истина» (1) и «ложно» (0)

А = {Аристотель – основоположник логики} А = 1

В = {На яблонях растут бананы} В = 0

	A & B = F
«2х3=7 и 5х5=35» «2х3=7 и 5х5=25» «2х3=6 и 5х5=35» «2х3=6 и 5х5=25»	0 & 0 = 0 0 & 1 = 0 1 & 0 = 0 1 & 1 = 1

Логическое умножение (конъюнкция, И & and Λ *) это составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения, истинно тогда и только тогда, когда истины входящие в него простые высказывания.

Диаграмма Эйлера-Венна «Пересечение множеств»

	A V B = F
«2х3=7 и 5х5=35» «2х3=7 и 5х5=25» «2х3=6 и 5х5=35» «2х3=6 и 5х5=25»	0 и 0 = 0 0 и 1 = 1 1 и 0 = 1 1 и 1 = 1

Логическое сложение (дизъюнкция, ИЛИ or V) это составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения, истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний

Диаграмма Эйлера-Венна «Объединение множеств»

Инверсия (отрицание, НЕ not Ā) – это логическая операция, которая ставит простому высказыванию в соответствии составное высказывание, которое отрицает исходное высказывание.

Универсальное множество

Множество Ā дополняет множество А до универсального

А	Ā
0	1
1	0

А	В	А _В
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

Импликация (следование _) – это логическая операция, которая ставит двум простым высказываниям в соответствии составное высказывание, которое является ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно.

А	В	АnВ
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Эквиваленция (равнозначность _) – это логическая операция, которая ставит двум простым высказываниям в соответствии составное высказывание, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

Логические операции имеют следующий приоритет: действия в скобках, инверсия, & ,V, _,n.