3.2 Расчет показателей по ряду распределения.
Средняя арифметическая взвешенная применяется при расчетах по рядам распределения.
(2)
Взвешенная дисперсия (используется по рядам распределения):
(3)
Среднеквадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии (СКО), оно характеризует средний разброс индивидуальных значений вокруг своей средней. СКО имеет те же единицы измерения, что и признак.
(4)
Коэффициент вариации — он характеризует среднюю степень разброса индивидуальных значений вокруг средней.
(5)
Коэффициент вариации (Vσ) используются для сравнения вариаций по различным совокупностям или по одной совокупности за разное время. Vδ используется также для характеристики однородности совокупности по данному признаку. Если V σ < 33% – совокупность однородная, если V σ ≥ 33% – совокупность неоднородная.
Рассмотрим расчет показателей на примере.
Пример 2.
Имеются данные распределения предприятий по численности промышленно-производственного персонала (таблица 7).
Таблица 7
Группировка предприятий по числу работающих
Число работающих, чел. |
100-200 |
200-300 |
300-400 |
400-500 |
500-600 |
600-700 |
700-800 |
Число предприятий |
1 |
3 |
7 |
30 |
19 |
15 |
5 |
Определить показатели вариации.
Решение: Для расчетов построим расчетную таблицу 8.
Таблица 8
Расчетная таблица
Численность работников |
Число предпр., fi |
Середина xi |
xi*fi |
_ (xi – x) |
_ (xi – x)2 |
_ (xi – x)2*fi |
100-200 |
1 |
150 |
150 |
-360 |
129600 |
129600 |
200-300 |
3 |
250 |
750 |
-260 |
67600 |
202800 |
300-400 |
7 |
350 |
2450 |
-160 |
25760 |
180320 |
400-500 |
30 |
450 |
13500 |
-60 |
3600 |
108000 |
500-600 |
19 |
550 |
10450 |
40 |
1600 |
30400 |
600-700 |
15 |
650 |
9750 |
140 |
19600 |
294000 |
700-800 |
5 |
750 |
3750 |
240 |
57600 |
288000 |
Итого |
80 |
- |
40800 |
- |
- |
1233120 |
Средняя численность работников по совокупности составила
Дисперсия и СКО равны
Коэффициент вариации равен:
Вывод: Средняя численность работников по данной совокупности равна 510 чел., средний разброс индивидуальных значений стажа работы вокруг средней составил 124 чел. Так как коэффициент вариации меньше 33 %, то распределение предприятий по численности работников однородно.