3 Жидкометаллические циклы

В МГД-циклах можно использовать также несжимаемые жидкости типа жидких металлов, преимуществом которых является высокая электропроводность во всей области температур (приблизительно в 10⁶ раз выше, чем у ионизированного газа). МГД-генератор такого типа можно было бы скомпоновать с высокотемпературным тепловым источником — ядерным реактором на быстрых нейтронах или реактором-размножителем. Основной трудностью при работе подобных систем является создание высокоскоростного потока жидкости за счет тепловой энергии источника.

Предложен ряд жидкометаллических МГД-циклов, которые в основном предназначены для космических приложений. Все эти схемы характеризуются следующими особенностями:

1. Тепловая энергия передается жидкости, часть которой при этом испаряется. Энтальпия паровой фазы в дальнейшем отводится в конденсаторе. В результате такого сброса энергии эффективность преобразования жидкометаллических МГД- установок редко превышает 14%.

2. Преобразование тепловой энергии пара в кинетическую энергию жидкости обычно производится с помощью двухфазного сопла или эжектора, за которым устанавливается сепаратор.

3. В канале МГД-генератора осуществляется прямое преобразование кинетической энергии жидкости в электрическую энергию.

Типичный жидкометаллический цикл, представленный Эллиотом, показан на рис. 6.2. В этом цикле используется две жидкости: одна циркулирует, изменяя свое агрегатное состояние (например калий или цезий), а другая все время остается в виде жидкости (например, литий). Низкокипящая жидкость из конденсатора после сжатия в насосе подается в смесительную каемру, где испаряется на струях жидкого лития, нагретых тепловым источником. Двухфазный поток расширяется в сопле, после чего паровая фаза отделяется в сепараторе от движущейся с большой скоростью жидкости, сжижается в конденсаторе и снова поступает в контур. Затем высокочастотный поток жидкости проходит через канал МГД-генератора.

Вихревой генератор

Жидкий металл входит со скоростью V_{φ вх.} через щелевой в дисковую камеру, внешняя цилиндрическая оболочка которая служит наружным электродом. Вдоль радиуса скорость изменяется и становится равной V_{φ вых..} На входе в направляющий аппарат внутреннего электрода. Направляющий аппарат плавно переводит тангенциальную скорость в осевую. Вихревой генератор допускает срабатывание либо только давления, либо давления и скорости.

Обмотка возбуждения магнитопровода имеет кольцевую форму. В месте ввода жидкости магнитопровод и обмотка несколько деформируются.

К данной схеме примыкает также предложение Вебера, причем оба этих генератора примерно одинаковы по эффективности.

Полученные ниже соотношения предполагают наличие электрической изоляции, нанесенной на полюсные наконечники. Для предохранения изоляции потоком жидкого металла приходится устанавливать между указанной изоляцией и жидким металлом тонкостенную металлическую оболочку. Полезное напряжение в этом генераторе так же, как и в винтовом, возникает вдоль общего течения жидкости в контуре.

При расчете примем следующие допущения:

1. Вдоль координаты φ (рис. 6.3) отсутствуют градиенты давления, тока и напряженности электрического поля.

2. Вдоль оси z отсутствуют градиенты всех величин, вследствие чего z-компоненты векторных уравнений не рассматриваются. При таком допущении выпадают из рассмотрения джоулевы потери от обратных токов в пограничном слое, связанные с неравномерностью профиля скорости по оси z. Поэтому расчет джоулевых потерь в пограничном слое делается отдельно, на основании упрощенных представлений, а затем производится уточнение полученных ранее соотношений.

3. Не учитывая обратные течения вблизи стенок камеры, связанные с наличием центробежных сил.

4. Результирующая индукция в зазоре постоянна и не зависит от токов в металле.

С учетом этих допущений из общих уравнений получаются следующие уравнения в проекциях, записанные в цилиндрических координатах:

r-компонента уравнения движения

(6.1)

φ-компонента уравнения движения

(6.2)

r-компонента уравнения тока

(6.3)

φ-компонента уравнения тока

(6.4)

уравнение неразрывности

(6.5)

Кроме того, справедливо соотношение , где J ­– полный ток, снимаемый с электрода.

Знак минус в уравнении (6.5) поставлен ввиду того, что радиальная скорость течения направлена к центру противоположно выбранному положительному реальному направлению.

В уравнениях (6.1) и (6.2) члены с трением учтены так, как это обычно принято при рассмотрении турбулентного потока в канале. Поскольку величина V_φ обычно на порядок превышает величину V_r, то приближенно .

Для упрощения решений системы уравнений (6.1)-(6.5) опустим в уравнениях члены с трением. В этом случае уравнения допускают простое аналитическое решение. Потери на трение определяются отдельно по найденной скорости V_φ=f(r) и учитываются в величине КПД. Разумеется, это обуславливает некоторую погрешность в характере функции V_φ=f(r).

Введем обозначения для относительных единиц:

(6.6)

Индекс 0 означает величину переменной при наибольшем радиусе r₀­.

С учетом (7.6) и без членов с трением система (6.1)-(6.5) принимает вид:

(6.7)

(6.8)

(6.9)

(6.10)

где

Кроме того,

(6.11)

Введем коэффициент

(6.12)

где V_φ0 – начальное значение тангенциальной скорости.

Из (6.7)-(6.11) получаем

(6.13)

(6.14)

(6.15)

(6.16)

(6.17)

Напряжение между электродами

(6.18)

где α=r₁/r₀, r₁ – наименьший радиус.

На основании (6.13)-(6.18) можно получить выражения для основных характеристик генератора. Напряжение генератора

(6.19)

где β=1/b.

Ток нагрузки

(6.20)

Полезная мощность

(6.21)

Джоулевы потери в жидком металле (от φ-й и r-й компонент плотности тока)

(6.22)

Дополнительно к этим потерям следует еще учесть потери, связанные с неравномерностью профиля и вязкой диссипацией.

Перепад давлений на генераторе

(6.23)

Рассмотрим характеристики генератора с заданным расходом калия 40 кг/сек, в котором срабатывается давление, так что тангенциальные скорости на входе и выходе равны (радиальная скорость мала по сравнению с тангенциальной).

Пусть зазор =0,0385 м, электропроводность =1,9∙10⁶ мо/м. Из анализа (6.14) следует, что если α=0,33, то при a/λ=1,5V_{φ вх.}=V_{φ вых.}.

Примем V_{φ вых}=80 м/сек, B=1,5 тл, r₀=0,5 м. Тогда из (6.19) получим U=37 В, т.е. напряжение достаточно высоко. Электрическая мощность в соответствии с (6.21), равна P_пол=238 кВт, джоулевы потери, по (6.22), P_дж=55 кВт. Оценка вязкой диссипации для камеры диаметром 1 м со средней скоростью течения около 80 м/сек дает значение P_тр=600 кВт.

При большом напряжении генератора наиболее существенными, однако, оказываются джоулевы потери, связанные с неравномерностью профиля скорости вдоль оси камеры.

Внутренний КПД составляет η=4,5%. Таким образом, при высоком напряжении (37 В) генератор диаметром 1 м имеет низкий КПД.

Уменьшение радиуса r₀ снижает напряжение, но улучшает КПД. При этом для уменьшения потерь следует снижать скорость и индукцию. Так, например, если G=40 кг/сек, r₀=0,2 м (вместо 0,5 м), B=0,8 тл (вместо 1,5 тл), α=0,3, α/λ=1,5, V_φ0=60 м/сек (вместо 80 м/сек), δ=0,048 м, то P_пол=104 кВт, P_дж=18 кВт, P_тр=41 кВт, P_ис=139 кВт. При этом U=6 В, КПД=36%. Повышение КПД до 50-55% возможно при снижении напряжения до уровня 1 В.