Литература:

1. Кордемский Б.А. Магические треугольники // Математика в школе. – 1986.-№ 6. С. 52.

Тема 9. Магические квадраты из простых чисел

В.А. Голубев предлагает использовать простые числа при составлении магических квадратов [1]. Например, в таблице 1 простые числа образуют магический квадрат 3х3.

Таблица 1

23	1259	1217	293
947	653	383	809
449	743	1013	587
1373	137	179	1103

В статье [3] приводится занятная стайка из девяти простых чисел: 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1259, 1669 и 1879, которая представляет собой пример арифметической прогрессии с разностью d = 210. Эти числа образуют магический квадрат 3х3 с суммой, равной разности двух простых чисел: 3119 -2.

Таблица 2

1669
		1459
	1879

Замечание: арифметической прогрессией называется такая последовательность чисел, каждое число которой, начиная со второго, равно предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии и обозначаемым буквой d. Так, например, найдем следующее число приведенной выше арифметической прогрессии: а₁₀ = а₉ + d, т.е. а₁₀ = 1879+210=2089 –оказалось тоже простым числом!

Замечание: не следует думать, что все остальные числа данной арифметической прогрессии тоже окажутся простыми числами. Проверь, что следующее число а₁₁ уже не будет простым. Почему?

Задания:

№1. Проверь магичность квадрата из простых чисел, приведенных в таблице 1.

№2. Заполните таблицу 2 простыми числами, приведенными выше так, чтобы получился магический квадрат с суммой 3117.

№3. Убери из стайки чисел первое число а₁=199, а вместо него поставь число а₁₀=2089. Получишь новый магический квадрат. Построй его.

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Магические квадраты из простых чисел»

Литература:

1. Берколайко С.Т. //Математика в школе. 1990. №4, 3-я и 4-я с. обложки.

2. Кордемский Б.А. Решетом воду не вычерпаешь, а магический квадрат выловишь // Математика в школе. – 1993. №1. С. 66-68

3 Зельцер И.С., Кордемский Б.А. Занятные стайки простых чисел // Математика в школе. 1988. № 6. С. 49-51.

4. Хитрук В.С. Таблица простых и составных чисел // Математика в школе. 1985. №5. Обложка.

Тема 10. Задача Пуассона

Многие юные математики увлекались решением трудных задач. Для некоторых из них именно решения задач помогли определить их жизненный путь. Например, юный Симеон Дени Пуассон, (1781-1840), ставший впоследствии одним из известных французских математиков 19 века, услышал от своего приятеля о трудной задаче: В сосуде содержится 12 пинт (старинная мера объема) оливкового масла. Как разделить это количество пополам, имея еще сосуды вместимостью в 8 пинт и в 5 пинт?

Вот как решил её Пуассон

1 сосуд	сосуд в 8 пинт	сосуд в 5 пинт
12	0	0
4	8	0
4	3	5
9	3	0
9	0	3
1	8	3
1	6	5
6	6	0

Задания:

№1. Реши задачу Пуассона другим способом.

№2. Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 и 7 л., налить из водопроводного крана 6 л. воды ( воду можно сливать)?

№3. С помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5л налить 4 л. воды.

№4. В первый сосуд входит 9 л., во второй- 5 л., в третий – 3л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л. воды?

№5. Бидон емкостью 10 л. наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л. в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

№6. Имеются три бочонка вместимостью 6 ведер, 3 ведра и 7 ведер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками разделить квас поровну на две части.

№7. В бочке не менее 10 л. молока. Как отлить из нее 6 л. с помощью девятилитрового ведра и пятилитровой банки?

№8. Как можно принести из речки ровно 6 л воды, если имеется только два ведра: одно - четырехлитровое и другое – девятилитровое?

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Задачи Пуассона».