Литература:

1.Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи: Кн. для учащихся. –М.: Просвещение, 1994. С. 36, 86-87.

2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. –М.: Просвещение, 1989. С.265-267.

3.Задачи для внеклассной работы по математике в 5-6 классах: Пособие для учителей /Сост. В.Ю. Сафонова; Под ред. Д.Б. Фукса, А.Л. Гавронского.- М.: МИРОС, 1993.- С.29-30.

4. Оре О. Приглашение в теорию чисел: Пер. с анг. –М.: Наука. Гл. ред. ф.-м. лит-ры, 1980. (Б-чка «Квант». Вып. 3).С.15- 22.

Дополнительная литература:

1.Берколайко С.Т. Условия существования магических квадратов 3х3 и их свойства // Математика в школе. 1992. №4-5.С. 33-35.

2. Гуревич Е.Я. Тайна древнего талисмана. М.: Наука, 1969.

3. Постников И.М. Магические квадраты. – М.: Наука, 1964.

Тема 7. Полумагический числовой коврик

Так условно называют числовой квадрат 9х9, который предлагает искусно «соткать» из девяти девятиклеточных квадратов Ф.Ф. Егоров [1].

Задание:

№1. «Соткать» полумагический коврик с учетом следующих требований:

В каждом из девяти одинаковых девятиклеточных квадратов требуется ( в разных вариантах) разместить все натуральные числа от 1 до 9 и затем соединить все девять квадратов в один квадратный числовой коврик размером 9х9.

Числа должны быть размещены так, чтобы:

1) сумма чисел по каждой диагонали в любом девятиклеточном варианте равнялась 15;

2) сумма чисел в каждом из четырех квадратов 2х2, входящих в состав девятиклеточного квадрата, а также сумма чисел, расположенных в клетках, прилегающих к сторонам центрального квадратика, равнялась 16 в первом девятиклеточном квадрате коврика, 17 во втором, 18 –в третьем и далее последовательно 19, 20, 21, 22, 23, 24. Например, в таблицах 1 и 2 каждая из пяти сумм

						1		9	2
						5		6	4
						7		3	8

3	4	2
8	7	9
6	1	5

равна 21 или 22;

3) в каждом столбце и каждой строке полного «сотканного» квадрата 9х9 содержались бы все числа от 1 до 9 в произвольной последовательности.

№2. Придумай алгоритм составления требуемого числового квадрата 9х9.

№3. Выяви как можно больше интересных числовых свойств у образовавшегося квадрата.

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Полумагический числовой коврик».

Литература:

1.Кордемский Б.А. «Полумагический» числовой коврик // Математика в школе. 1977. №3. С. 84.

Тема 8. Магические треугольники

Если девять первых натуральных чисел расположить в форме треугольника так, чтобы вдоль каждой из сторон была одна и та же сумма, то такой треугольник называют магическим (Рис. 1).

З

Рис. 1

адания:

№1. Найди хотя бы один такой треугольник.

№2. Найди всевозможные магические треугольники с суммой 17. Опиши, как ты их нашел.

№3. Найди всевозможные магические треугольники с суммой 19. Опиши, как ты их нашел.

№4. Найди всевозможные магические треугольники с суммой 20. Опиши, как ты их нашел.

№5. Найди всевозможные магические треугольники с суммой 21. Опиши, как ты их нашел.

№6. Найди всевозможные магические треугольники с суммой 23. Опиши, как ты их нашел.

№7. Доказать, что не могут быть треугольники с другим значением суммы, кроме указанных в № 2- 6.

№8. Можно ли придумать какой-нибудь способ составления магического треугольника

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Магические треугольники»