Литература:

1. Жуков А. Узы дружбы в мире чисел // Квант, 1996. № 6. С. 32-33.

2. Оре О. Приглашение в теорию чисел: Пер. с анг. –М.: Наука. Гл. ред. ф.-м. лит-ры, 1980. (Б-чка «Квант». Вып. 3).С.44 - 46.

Тема 6. Магические квадраты

В китайской древней книге «Же-ким» («Книга перестановок») приводится легенда о том, что император Ню, живший 4 тысячи лет назад, увидел на берегу реки священную черепаху. На ее панцире был изображен рисунок из белых и черных кружков. Если заменить каждую фигуру числом, показывающим, сколько в ней кружков, получится такая таблица 1:

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Рисунок они назвали «ло-шу» и стали считать его магическим символом и применять при заклинаниях.

У этой таблицы есть замечательное свойство. Попробуй его обнаружить.

Сейчас любую квадратную таблицу, составленную из чисел и обладающую этим свойством называют магическим квадратом [2].

Магическими квадратами занимались многие ученые. Например, великий художник и ученый эпохи Реформации в Германии Альбрехт Дюрер ( 1471-1528) поместил свой магический квадрат на знаменитой гравюре «Меланхолия» [1; 4]. Интересные примеры магических квадратов 8х8 и 16х16 приведены в книге [4].

Задания:

№1. В чем состоит свойство магического квадрата?

№2. Попробуй по-другому расположить числа в таблице 1 так, чтобы сохранилось замечательное свойство этого магического квадрата. Сколько различных магических квадратов третьего порядка ( три строки и три столбца) у тебя получилось?

№3. Составьте магический квадрат 3х3 из чисел 3,5,7, 9,11,13,15,17 и 19.

№4. Составьте магический квадрат 3х3 из чисел 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,45.

№5. Составьте магический квадрат из чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11.

№6. В чем состоит алгоритм составления магических квадратов 3х3?

№7. Задача Альбрехта Дюрера: Попробуй составить магический квадрат четвертого ( числа от 1 до 16) порядка так, чтобы два числа в нижних средних клетках указывали на год создания талисмана (1514), а сумка чисел угловых клеток квадрата и сумма чисел четырех центральных клеток образовывали магическую сумму (34).

Замечание: Доказано, что для квадрата 4х4 существует 880 магических квадратов [1].

№8. Попробуй составить магический квадрат пятого ( числа от 1 до 25) порядка.

Замечание: для квадратов 5х5 пока неизвестно общее число магических квадратов [1].

№9. Опиши способ построения магических квадратов нечетного порядка [2].

№10. Мог бы Дюрер использовать вместо своего квадрата, какие-либо другие квадраты, в которых тот же год фигурировал таким же образом? [4].

№11. Дюрер дожил до 1528 года. Смог ли бы он датировать какую-нибудь из своих более поздних картин таким же способом? [4].

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Магические квадраты»