2.3. Теорема о примитивной пифагоровой тройке

Определение 2. Пифагорову тройку чисел, в которой все числа взаимно просты, называют примитивной.

Например, (3,4,5) –примитивная пифагорова тройка, а (6,8,10) –непримитивная.

Ясно, что в примитивной пифагоровой тройке два числа не могут быть четными ( тогда и третье число должно быть четным), но все они не могут одновременно быть нечетными.

Вывод: в примитивной пифагоровой тройке должно быть одно число четное, а два нечетных.

……………………………………………..

Замечание: 1. Надеемся, что на данном примере мы смогли показать вам, как примерно можно представить результаты своего исследования.

Мы не стали здесь приводить всю работу целиком, а показали лишь, как можно оформить её.

Приложение 4

Образец оформления заключения

Заключение

Проведенная выше работа позволила мне сделать следующие выводы:

1. Существует три ( не подобных) целочисленных прямоугольных треугольника с гипотенузой n ( n 20), равной нечетному простому числу. В общем случае, конечно их бесконечно много, так как доказано в математике, что простых чисел бесконечно много.

2. В целочисленных примитивных прямоугольных треугольниках только одна сторона может быть выражена четным числом, остальные две стороны – нечетным.

3. В целочисленных примитивных прямоугольных треугольниках гипотенуза не может быть выражена четным числом.

4. Стороны целочисленного прямоугольного треугольника могут быть найдены по различным формулам. Вывод одной из них представлен в работе.

Приложение 5

Образец оформления

списка использованной литературы

Литература:

1. Виленкин Н.Я., Шибасов Л.П., Шибасова З.Ф. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. для учащихся 10-11 классов общеобразоват. учрежд. – М., 1996. С. 83-87.

2. Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики /Квантор.-1991.№6.С.33-35.

3. Пойа Дж. Математика и правдоподобные рассуждения: перевод с анг. И.А. Вайнштейна /Под ред. С.А. Яновской. –Изд. 2-е.-М., 1975.С.80-82.

Учебное издание

Елена Юрьевна Сагитова, студентка группы М 401 факультета математики и информатики ТГУ

Роза Азербаевна Утеева, доктор педагогических наук, профессор, зав.кафедрой алгебры и геометрии ТГУ

Темы исследовательских работ по математике для учащихся 5-6 классов

Пособие для учащихся средних школ, лицеев, гимназий

Подписано в печать 12.10. 2005. Формат 60х90/16. Печать оперативная. Усл.п.л. 3,2

Тираж 100 экз.

Тольяттинский государственный университет

Тольятти, ул. Белорусская, 14

1 Цитата взята из статьи А. Жукова «Узы дружбы в мире чисел» // Квант, 1996.-№6. С. 32.

2 Колмогоров А.Н. Математика – наука и профессия /Сост. Г.А. Гальперин. – М.: Наука, 1988 (Б-чка «Квант». Вып. 64). С.7.

3 Петр Густав Лежён Дирихле (1805-1859) –немецкий математик.

4 Данная работа была представлена на городской конкурс «Шаг в будущее» ( 1998 г., отмечена дипломом за 2 место) и на Всероссийский конкурс ( г. Обнинск, 1998 г, отмечена грамотой).

53