Целочисленные прямоугольные треугольники

Исследовательская работа

по математике

Автор: Сагитова Елена⁴,

ученица 7 класса

лицея № 19 г. Тольятти

Руководители: Утеева Р.А.,

Бабрышов Н.Г.

учитель математики высшей категории

лицея № 19 г. Тольятти

г. Тольятти, 1998.

Приложение 2

Образец оформления введения

Введение

Основная цель работы: исследование целочисленных прямоугольных треугольников.

Данная тема представляет определенный интерес, так как её истоки относятся к древности, так называемой знаменитой теореме Пифагора.

Основные задачи исследования:

1) познакомиться с понятием целочисленного прямоугольного треугольника;

2) выяснить, существуют ли целочисленные прямоугольные треугольники, гипотенузой которых является данное число n ( n 20);

3) выяснить, при каких условиях нечетное простое число является гипотенузой, а при каких – не является;

4) выяснить, какими могут быть значения катетов и гипотенузы целочисленных прямоугольных треугольников ( в смысле четности).

Основные методы решения поставленных задач: метод наблюдения за числами; метод подбора и проб; чтение дополнительной литературы; составление таблиц и сравнение результатов; метод обобщения.

Приложение 3

Образец оформления основной части работы

Часть 1. Основные понятия, используемые в работе

1.1. Понятие прямоугольного треугольника

Определение 1. Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Стороны треугольника, образующие прямой угол называются катетами, а третья сторона, лежащая против прямого угла – гипотенузой.

Обычно длины катетов обозначают буквами a и b, длину гипотенузы – с, причем a + b с.

1.2. Теорема Пифагора

Теорема: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов, т.е. с помощью обозначений эту теорему можно записать так: a² +b² = с² .

В настоящее время известно более 150 доказательств теоремы Пифагора, на которых мы не будем останавливаться, так как это не является предметом данной работы.

Отметим лишь, что эта теорема была известна в Древнем Вавилоне еще задолго до Пифагора (580-500 гг. до н.э.), примерно за 1000 лет. По-видимому, её назвали именем древнегреческого математика Пифагора, так как согласно легенде, он одним из первых доказал ее.

В геометрии также доказана и обратная теорема к теореме Пифагора: если длины сторон треугольника a , b и с удовлетворяют условию a² +b² = с² (1), то такой треугольник будет прямоугольным.

1.3. Понятие целочисленного прямоугольного треугольника

Треугольник со сторонами 3,4 и 5 является прямоугольным ( по обратной теореме Пифагора), так как удовлетворяет указанному выше условию (1). Такие треугольники называются целочисленными прямоугольными треугольниками. Некоторые такие треугольники были известны еще в Древнем Вавилоне и Египте, например, треугольники с длинами сторон 5,12 и 13; 17, 24 и 25.

Понятие целочисленного треугольника тесно связано с понятием диофантового уравнения, т.е. уравнения вида х²+y²=z², которые также называются вавилонскими, а тройка чисел, удовлетворяющая этому уравнению, называется пифагоровой.