Литература:

1.Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл.: Пособие для учителей. –М.: Просвещение, 1982. С. 32.

2.Гусев В.А. Геометрия 5-6 классы: Учеб. пособие.- М.: ООО «Русское слово», 2002. С.118-142.

3.Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. С. 72—83.

Тема 13. Принцип Дирихле3

Автор статьи [2, C.27] А. Малеев в шутливой форме так поясняет принцип Дирихле: «Если шесть зайцев посадить в пять клеток, то обязательно найдется клетка, в которой будут сидеть не менее двух зайцев» ( При этом, естественно, подразумевается, что целостность зайцев не нарушается).

Существует много задач, при решении которых используется именно принцип Дирихле.

Задания:

№1.В ящике лежит сотня флажков: красные, зеленые, желтые и синие –поровну. Какое наименьшее число флажков нужно взять не глядя, чтобы среди них обязательно было не меньше десяти флажков одного цвета ( безразлично какого) ?

№2. В одном ящике лежит 10 пар коричневых и 10 пар черных носков, а в другом – 10 пар коричневых и 10 пар черных перчаток. Из них, не глядя, вынимают несколько носков и несколько перчаток. Какое наименьшее число носков и перчаток надо извлечь из этих ящиков, чтобы из них можно было составить пару одноцветных носков и пару одноцветных перчаток (все носки и все перчатки одного размера)?

№3. В ящике лежит 40 шаров различного цвета: 17 зеленых, 12 синих, 5 красных, остальные 6 шаров окрашены в белый и черный цвета. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть, не заглядывая в ящик, чтобы среди вытянутых шаров оказалось: а) не менее 6 шаров одного цвета; б) хотя бы один зеленый шар; в) хотя бы 2 синих шара?

№4. В одном классе 23 ученика Можно ли утверждать, что в этом классе найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной и той же буквы? А если бы в этом классе было 35 учеников?

№5. В ящике комода хранятся красные, желтые и зеленые носки. Какое наименьшее число носков надо взять наугад из комода, чтобы среди них обязательно оказались четыре носка одного цвета?

№6. Три поросенка, Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф, хранят в жестяной коробке красные, желтые и зеленые леденцы. Какое наименьшее число леденцов надо взять наугад из коробки, чтобы каждому поросенку обязательно достались пять леденцов одного цвета.

№7. В темном чулане N гномов хранят вперемежку колпаки разных цветов, причем колпаков каждого цвета поровну. Проснувшись как-то утром, первый гном попросил m₁ колпаков одного цвета. Белоснежка сходила в чулан и отсчитала в темноте наугад несколько колпаков, чтобы их наверняка хватило выполнить его просьбу. Но тут проснулись остальные гномы, и второй гном попросил m₂ колпаков одного цвета, третий m₃ колпаков и так далее, вплоть до последнего гнома, который попросил m_n колпаков одного цвета, причем m₁ m₂ m₂… m_n .Чтобы выполнить просьбы всех гномов, Белоснежка вынуждена была еще раз сходить в чулан. Какое наибольшее количество цветов могли иметь колпаки, хранящиеся в темном чулане?

Замечание: 1. Если задача вызывает затруднение, то попробуй решить её сначала на конкретных числах.

2. Если же решение задачи совсем не получается, то изучи её решение, представленное в статье [2].

После выполнения всех заданий напиши реферат по теме «Принцип Дирихле».