Министерство образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию

____________________________

Тольяттинский государственный университет

Е. Ю. Сагитова, Р. А. Утеева

ТЕМЫ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ

РАБОТ ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ

5 - 6 КЛАССОВ

Тольятти 2005

УДК: 001.89:51:372.8

ББК 74.262.21

Рецензенты:

В. А. Гусев - доктор педагогических наук, профессор, зав.кафедрой методики преподавания математики МПГУ (г. Москва);

Н.Г. Шило – кандидат педагогических наук, доцент (г. Новосибирск, НГПУ)

Издание осуществлено в рамках проекта «Школьник-Студент - Аспирант - Ученый» ведомственной научной программы Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы»: подпрограмма 3; раздел 3.3 «Развитие научно-исследовательской работы молодых преподавателей и научных сотрудников, аспирантов и студентов».

Сагитова Е.Ю., Утеева Р.А. Темы исследовательских работ по математике для учащихся 5-6 классов: Пособие для учащихся. – Тольятти, ТГУ, 2005. - 51с.

В пособии приведены темы исследовательских работ по математике для учащихся 5-6 классов. Описана методика проведения исследования, результатом которой является написание ими реферата по теме и выступление на конференции с сообщением.

Надеемся, что пособие поможет учителям математики, студентам и родителям при организации индивидуальной работы с учащимися, проявляющими интерес к математике.

 Сагитова Е.Ю., Утеева Р.А., 2005

 Тольяттинский государственный университет, 2005

Оглавление

Предисловие…………………………………….. 4

Часть 1. Методические рекомендации …………6

1.1. Рекомендации по выполнению заданий…. 6

1.2.Рекомендации по написанию реферата……. 7

1.3.Рекомендации по подготовке доклада …….. 8

Часть 2. Тематика исследовательских работ … 9

Тема 1. Простые и составные числа……………. 9

Тема 2. Простые числа «близнецы»……………. 12

Тема 3. Проблема Гольдбаха…………………… 14

Тема 4. Совершенные числа……………………..16

Тема 5. Приветливые, дружественные и

общительные числа ………………………………17

Тема 6. Магические квадраты……………………20

Тема 7. Полумагический числовой коврик ……. 23

Тема 8. Магические треугольники……………… 25

Тема 9. Магические квадраты из простых чисел 26

Тема 10. Задача Пуассона ……………………... 29

Тема 11. Лабиринты …………………………… 31

Тема 12. Окружность и круг ……………………..32

Тема 13. Принцип Дирихле …………………… 35

Тема 14. Положительные и отрицательные

целые числа ………………………………………37

Приложения……………………………………….41

1.Образец оформления титульного листа……… 41

2.Образец оформления введения ………………..42

3.Образец оформления основной части работы 43

4.Образец оформления заключения ……………49

5.Образец оформления списка литературы …… 50

Предисловие

Авторы настоящего пособия были непосредственными участниками и организаторами многих научных конференций учащихся (школьного, городского, областного, всероссийского и международного уровня), инициаторами создания и проведения секции «Юные математики» в рамках городской конференции школьников «Шаг в будущее».

Цель настоящего пособия - помочь учащимся 5-6 классов, проявляющим познавательный интерес к изучению математики в выборе темы для самостоятельного исследования. Большинство тем непосредственно примыкает к темам школьного курса математики и связаны в основном с числами и их замечательными свойствами.

Великий Леонард Эйлер в 1849 году писал: «Среди всех проблем, рассматриваемых в математике нет таких, которые считались бы в настоящее время более бесплодными и лишенными приложений, чем те, которые состоят в изучении природы числа и исследования делителей… В этом отношении нынешние математики сильно отличаются от древних, придававших гораздо большее значение исследованиям подобного рода… А именно, они не только считали, что отыскание истины похвально само по себе и достойно человеческого познания, но, кроме того, совершенно справедливо полагали, что при этом замечательным образом решается изобретательность и перед человеческим разумом раскрываются новые возможности решать сложные задачи…»¹.

В статье «Как я стал математиком»² учёный А.Н. Колмогоров приводит пример раннего математического творчества: «Радость математического «открытия» я познал рано, подметив в возрасте пяти-шести лет закономерность:

1=1², 1+3 =2², 1+3+5=3², 1+3+5+7 =4² и т.д.»

Французский математик Алексис Клеро (18 в.) написал первую научную работу на тринадцатом году жизни. Немецкий математик Карл Гаусс в 7 лет нашел способ быстрого подсчета суммы чисел от 1 до 100.

Желаем и тебе собственных открытий!

Пособие состоит из двух частей и приложений. Часть первая содержит методические рекомендации по выполнению заданий, по написанию реферата и подготовке доклада для выступления на конференции.

Во второй части приведен список 14 тем.

В приложениях приведены образцы оформления работы.

Авторы