8 Расчет валов и осей

Исходные данные:

Назначение вала – тихоходный вал конического редуктора;

– вращающий момент: Т = 145,989 Нм;

– частота вращения вала: n = 461,905 мин^-1;

Параметры зубчатых колес, шкивов, барабана:

d_m2 = 213,57 мм; мм; ;

Линейные размеры:

c₂ = 114 мм; f₂ = 47 мм; l₃ = 66 мм;

Вид посадки зубчатых колес на вал – с натягом;

Характер нагрузки – с толчками

8.1 Материал вала назначаем с учетом рекомендаций [6, §7.1] – Сталь 45 с термообработкой нормализация

HB = 190; .

8.2 Проектный расчет вала

Минимальный диаметр выходного конца вала из расчета на кручение по пониженным допускаемым напряжениям [п. 7.3]

мм;

По нормальному ряду чисел ГОСТ 6636-69 принимаем d_Т = 32 мм.

Диаметры остальных участков вала [п. 7.3] d_ПТ = 40 мм, мм.

8.3 Проверочный расчет на статическую прочность

8.3.1 Расчетная схема составляется по рекомендациям [6, §6.1, 6.2, 6.3]

Рисунок 8 – Эпюры изгибающего и крутящего моментов ведомого вала

8.3.2 Силы, действующие на вал [7]

[п. 5.11];

133133\* MERGEFORMAT ()

134134\* MERGEFORMAT ()

[п. 6.8]

135135\* MERGEFORMAT ()

8.3.3 Опорные реакции в плоскости xOz (горизонтальной)

136136\* MERGEFORMAT ()

Н; 137137\* MERGEFORMAT ()

138138\* MERGEFORMAT ()

139139\* MERGEFORMAT ()

Проверка:

140140\* MERGEFORMAT ()

Опорные реакции в плоскости yОz (вертикальной)

141141\* MERGEFORMAT ()

142142\* MERGEFORMAT ()

143143\* MERGEFORMAT ()

144144\* MERGEFORMAT ()

Проверка:

145145\* MERGEFORMAT ()

8.3.4 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

– в плоскости xoz (горизонтальной):

146146\* MERGEFORMAT ()

Н∙м; 147147\* MERGEFORMAT ()

Н∙м. 148148\* MERGEFORMAT ()

– в плоскости yoz (вертикальной):

149149\* MERGEFORMAT ()

Н∙м; 150150\* MERGEFORMAT ()

Н∙м; 151151\* MERGEFORMAT ()

152152\* MERGEFORMAT ()

Н∙м. 153153\* MERGEFORMAT ()

8.3.5 Суммарные изгибающие моменты в опасных сечениях

Н∙м; 154154\* MERGEFORMAT ()

Н∙м. 155155\* MERGEFORMAT ()

Расчет ведем по сечению В.

8.3.6 Эквивалентный момент

Н∙м. 156156\* MERGEFORMAT ()

8.3.7 Эквивалентные напряжения и их оценка [1, табл. 16.1]

см³; 157157\* MERGEFORMAT ()

158158\* MERGEFORMAT ()

Вывод: статическая прочность вала обеспечивается

Контрольный счет на ЭВМ:

8.4 Проверочный расчет вала на выносливость

Рисунок 9 – Эскиз вала

Расчетные формулы [7]

159159\* MERGEFORMAT ()

160160\* MERGEFORMAT ()

161161\* MERGEFORMAT ()

где S – коэффициент запаса прочности;

S_, S_ – коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям;

_-1, _-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле;

K_, K_ – эффективный коэффициент концентрации нормальных и касательных напряжений;

К_у – коэффициент шероховатости поверхности;

_, _ – масштабный коэффициент, учитывающий диаметр сечения вала;

_а, _а – амплитуда цикла нормальных и касательных напряжений;

_, _ - коэффициент зависящий от материала вала;

_m, _m – среднее значение напряжения цикла.

Пределы выносливости материала

МПа; 162162\* MERGEFORMAT ()

МПа; 163163\* MERGEFORMAT ()

Характер изменения напряжений (циклы). Для редукторных валов считают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, напряжения кручения – попульсирующему.

Рисунок 10 – Характер изменения напряжения изгиба по симметричному циклу

Рисунок 11 – Характер изменения напряжения кручения по пульсирующему циклу

8.4.1 Сечение A – A

Рисунок 12 – Сечение A – A

Характеристика сечения [4. табл. 8.9]

– d_ЗК.Т = 42 мм, b = 12 мм, t₁ = 5 мм;

– сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами;

– концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом;

– максимальные изгибающий и крутящий моменты М_И = 147,31 Н∙м, М_КР = 145,989 Н∙м.

Момент сопротивления сечения изгибу [4, c. 165]

мм³; 164164\* MERGEFORMAT ()

Момент сопротивления сечения кручению [4, c. 165]

мм³; 165165\* MERGEFORMAT ()

Амплитуда и среднее напряжение цикла при изгибе

МПа; 166166\* MERGEFORMAT ()

– цикл симметричный; 167167\* MERGEFORMAT ()

Определим коэффициенты [4. табл. 8.5…8.8]

; ; ;

Коэффициент запаса усталостной прочности по изгибу

Амплитуда и среднее напряжение цикла при кручении

МПа; 168168\* MERGEFORMAT ()

Определим коэффициенты [4. табл. 8.5…8.8]

; ; ;

Коэффициенты запаса усталостной прочности материала по кручению

Общий коэффициент запаса

Вывод: вал в сечении А – А по запасу прочности подходит.

8.4.2 Сечение В – В

Рисунок 13 – Сечение В – В

Характеристика сечения

– d_ПТ = 40 мм;

– сечение нагружено изгибающим и крутящим моментами;

– концентрация напряжений обусловлена напрессовкой;

– максимальные изгибающий и крутящий моменты М_И = 254,75 Н∙м, М_КР = 145,989 Н∙м.

Момент сопротивления сечения изгибу [4, c. 165]

мм³; 169169\* MERGEFORMAT ()

Момент сопротивления сечения кручению [4, c. 165]

мм³; 170170\* MERGEFORMAT ()

Амплитуда и среднее напряжение цикла при изгибе

МПа; 171171\* MERGEFORMAT ()

– цикл симметричный; 172172\* MERGEFORMAT ()

Определим коэффициенты [4. табл. 8.5…8.8]

; ;

Коэффициент запаса усталостной прочности по изгибу

Амплитуда и среднее напряжение цикла при кручении

МПа; 173173\* MERGEFORMAT ()

Определим коэффициенты [4. табл. 8.7, примечание 1]

; ;

Коэффициенты запаса усталостной прочности материала по кручению

Общий коэффициент запаса

Согласно [4, стр. 162] допускается снижение [S] до 1,7.

Вывод: вал в сечении В – В по запасу прочности подходит.

8.4.3 Сечение С – С

Рисунок 14 – Сечение С – С

Характеристика сечения [4. табл. 8.9]

– d_Т = 32 мм, b = 10 мм, t₁ = 5 мм;

– сечение нагружено крутящим моментом;

– концентрация напряжений обусловлена шпоночным пазом;

– максимальный крутящий момент М_КР = 145,989 Н∙м.

Момент сопротивления сечения кручению [4, c. 165]

мм³; 174174\* MERGEFORMAT ()

Амплитуда и среднее напряжение цикла при кручении

МПа; 175175\* MERGEFORMAT ()

Определим коэффициенты [4. табл. 8.5…8.8]

; ; ;

Коэффициент запаса усталостной прочности материала по кручению

176176\* MERGEFORMAT ()

Вывод: вал в сечении С – С по запасу прочности подходит.