Тема V.Производная. Первообразная и интеграл.
Геометрический и физический смысл производной
Таблица производных элементарных функции.
Правила нахождения производных, производная сложной функции.
Применение производной к исследованию функции.
Первообразная основных элементарных функций.
Правила нахождения первообразных.
задачи о площади криволинейной трапеции.
2. Примеры решения заданий
При разборе примеров на повторение темы «Выражения и их преобразования» особое внимание учащихся обращается на то, что в каждом конкретном случае целью преобразований является представление выражений в виде, удобном для решения поставленной задачи.
Включены упражнения на доказательство тождеств и упрощение выражений, способствующие закреплению свойств действий, основных тождеств и навыков рационального применения их для преобразования выражений.
Упражнения на преобразования к заданному виду способствуют усвоению терминологии и символики.
Формируется процесс узнавания и умения выполнять преобразования различного вида, облегчающие задачу при решении уравнений и неравенств.
Важным моментом при повторении является то, что при выполнении преобразований можно освободиться от выполнения ряда трудных операций и значительно сократить их число.
После повторения данной темы учащийся должен выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду.
Выражения и их преобразования 6 часов
Семинарские занятия 2 часа
Работа с литературой 1 час
Работа с компьютером 1 час
Работа с проектами и презентациями 2 часа
Примеры по теме «Уравнения» способствуют повторению основных видов уравнений, методов их решения, использование функционального метода в решении уравнений. Вместе с повторением уравнений идёт повторение свойств функций и преобразования выражений. Равносильность при преобразовании и решении иррациональных и логарифмических уравнений. Использование ОДЗ.
После повторения данной темы учащийся должен уметь решать различные виды уравнений и неравенств, распознавать их, определять метод их решения, использовать свойства функций;
Уравнения 9 часов
Семинарские занятия 4 часа
Работа с литературой 1 час
Работа с компьютером 2 часа
Моделирование тестов 2 часа
Примеры решения заданий в теме «Неравенства» систематизируют и закрепляют основные методы решения неравенств, метод интервалов, методы решения основанные на свойствах функций. Наглядно-графический метод.
Важно повторить, что решения некоторых неравенств требуют выполнения определённых преобразований. Преобразуется либо одна часть, либо выполняются согласованные преобразования обеих частей. Таким образом, идёт параллельное повторение свойств числовых неравенств и различных тождественных преобразований. Для решения неравенств применяются свойства функций. После повторения данной темы учащиеся должны уметь классифицировать неравенства и определять метод их решения.
Неравенства 6 часов
Семинарские занятия 3 часа
Работа с литературой 1 час
Работа с компьютером 2 часа
При разборе примеров на повторение темы «Функции», отрабатывается навык владения основными свойствами функций, умение связывать свойства функции с её графиком. После повторения данной темы учащиеся должны уметь формулировать определение конкретной функции, давать запись этой функции формулой, проводить исследование входящих в эту формулу параметров, уметь строить и «узнавать» график функции, «читать» свойства функций по графику, исследовать её на основные свойства и использовать их при решении различных задач, в часности уравнений и неравенств.
Функции, их графики. 9 часов
Семинарские занятия 4 часа
Работа с компьютером 3 часа
Работа с проектами и презентациями 1 час
Моделирование тестов 1 час
Примеры темы «Производная. Первообразная и интеграл», направлены на понимание учащимися геометрического и физического смысла производной, узнавание и умение решать задания с ними связанные. Способствуют закреплению формул и правил дифференцирования, умению применять их на практике. Умению использовать аппарат производной для исследования функции, «читать» график производной, соотносить его с поведением функции. Пониманию процесса интегрирования, закреплению формул и правил нахождения первообразных, умению вычислять площадь криволинейной трапеции.
Производная. Первообразная и интеграл 6 часов
Семинарские занятия 3 часа
Работа с литературой 1 час
Работа с проектами и презентациями 1 час
Моделирование тестов 1 час