Практические занятия

Тема Случайные события

Цель: овладеть первичными понятиями теории вероятностей, научиться применять основные формулы комбинаторики и вычислять вероятности событий с помощью классического, геометрического и статистического определений и знать основные условия применения этих формул

Вопросы:

1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей: классическое определение вероятности.

2. Элементы комбинаторики

Методические рекомендации: При решении задач необходимо ввести события и определить вероятность искомого события с помощью классического, геометрического или статистического определений и основных теорем теории вероятностей, если рассматривается один элемент. Если рассматривается комбинация элементов, необходимо использовать формулы комбинаторики.

Список литературы:

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебное пособие. -12-е изд., перераб.. -М.: Высш.образование, 2006.

2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

Тема Случайные события

Цель:

овладеть понятием независимости событий, научиться пользоваться формулами сложения, условной вероятности и умножения вероятностей.

Вопросы:

Теорема сложения вероятностей

Условная вероятность события

Теорема умножения вероятностей

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Методические рекомендации: При использовании для решения задач формул полной вероятности и Бейеса необходимо четко представлять общую схему их применения. Необходимо ввести и четко определить события-гипотезы Вi и итоговое событие А, указать вероятности гипотез Р(В i) и условные вероятности события А при выполнении одной из гипотез.

Список литературы:

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебное пособие. -12-е изд., перераб.. -М.: Высш.образование, 2006.

2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

Тема Случайные события

Цель:

научиться переводить условия содержательных задач на язык независимых повторных испытаний, знать описание схемы независимых повторных испытаний и основные типы задач, решаемых в рамках этой схемы.

Вопросы:

Формула Бернулли.

Наивероятнейшее число появления событий в случае биномиального распределения. Формула Стирлинга.

Приближение Пуассона для биномиальных вероятностей.

Локальная теорема Лапласа.

Интегральная теорема Лапласа. Следствие из интегральной теоремы Лапласа. Построение приближенных доверительных границ для вероятности события на основе следствия из интегральной теоремы Лапласа.

Построение приближенных доверительных границ для вероятности на основе преобразования арксинуса.

Работа с таблицами распределения.

Методические рекомендации: При решении задач со схемой повторных испытаний необходимо правильно выбрать формулу, исходя из количества испытаний и значения вероятности.

Список литературы:

1. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Тырсин, А.Н. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие. Челябинск: Челяб. гос.ун-т,2007.235с.

Тема Случайные величины

Цель:

основные понятия и формулы, позволяющие анализировать ДСВ, приобрести устойчивые навыки по применению этих формул, должен знать содержательный смысл основных числовых характеристик.

Вопросы:

Законы распределения и функция распределения дискретных случайных величин (ДСВ).

Некоторые часто встречающиеся в приложениях распределения вероятностей: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, отрицательно-биномиальное.

Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение.

Функции ДСВ.

Методические рекомендации: При решении задач с ДСВ необходимо уметь правильно определять закон распределения случайной величины и знать формулы числовых характеристик.

Список литературы

1. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Тырсин, А.Н. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие. Челябинск: Челяб. гос.ун-т,2007.235с.

Тема Случайные величины

Цель:

знать основные понятия и формулы, позволяющие анализировать НСВ, приобрести устойчивые навыки по применению этих формул, должен знать содержательный смысл основных числовых характеристик.

Вопросы:

Законы распределения и функция распределения непрерывных случайных величин (НСВ)

Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия и средне квадратичное отклонение.

Некоторые часто встречающиеся в приложениях распределения вероятностей: нормальное распределение, показательное, равномерное.

Функции НСВ.

Методические рекомендации: При решении задач с НСВ необходимо уметь правильно определять закон распределения случайной величины и знать формулы числовых характеристик.

Список литературы:

1. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Тырсин, А.Н. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие. Челябинск: Челяб. гос.ун-т,2007.235с.

Тема Случайные величины

Цель: Студент должен знать основные понятия и формулы, позволяющие анализировать многомерные случайные величины, приобрести устойчивые навыки по применению этих формул, должен знать содержательный смысл основных числовых характеристик.

Вопросы:

Формулы получения распределений функций случайных величин и векторов.

Числовые характеристики случайных величин и векторов.

Математичеcкое ожидание, моменты, ковариационные моменты и матрицы.

Задача о наилучшем линейном приближением и связанные с ней числовые характе­ристики. Понятие о регрессионной и корреляционной зависимостях.

Методические рекомендации: При решении задач со случайными величинами необходимо определить вид случайной величины и воспользоваться соответствующей формулой.

Список литературы

1. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

2. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.

3. Тырсин, А.Н. Математика. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: учеб. пособие. Челябинск: Челяб. гос.ун-т,2007.235с.

Тема Случайные функции

Вопросы:

Законы распределения случайных функций

Числовые характеристики случайных функций.

Цель:

знать основные понятия и формулы законов распределения, уметь определять вид распределения.

Методические рекомендации: При решении задач со случайными функциями необходимо четко различать законы распределения и знать формулы числовых характеристик.

Список литературы:

1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика [Текст]: Учебное пособие. -12-е изд., перераб.. -М.: Высш.образование, 2006.

2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики [Текст]. Учебник.–М.: ИНФРА-М, 2003., 2005, 2008 – 656 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов [Текст] : учебное пособие/ Под ред. В. И. Ермакова.- 2-е изд, испр.- М.: Инфра - М, 2010.- 575 c.