Модуль 1. Математична обробка медико-біологічних даних

Змістовий модуль 1. Основи диференціального та інтегрального числення

1. Медична і біологічна фізика як наука. Специфіка медико-біологічних досліджень. Значення медичної і біологічної фізики для медицини.

2. Функція однієї змінної. Похідна функції. Властивості похідної.

3. Інтервали монотонності функції. Максимум і мінімум функції. Необхідні і достатні умови екстремуму функції.

4. Загальна схема дослідження функції за допомогою похідної та побудова її графіка.

5. Диференціал функції однієї змінної. Застосування диференціалу функції для наближених обчислень і оцінки граничної похибки опосередкованих вимірювань.

6. Частинні похідні функції декількох змінних першого і вищих порядків.

7. Частинні диференціали функції декількох змінних. Повний диференціал функції декількох змінних.

8. Застосування повного диференціалу функції для наближених обчислень і оцінки граничної похибки опосередкованих вимірювань.

9. Поняття первісної функції. Невизначений інтеграл. Властивості невизначеного інтегралу. Найпростіші способи інтегрування.

10. Інтегральна сума. Визначений інтеграл. Формула Ньютона – Лейбніца. Властивості визначеного інтегралу.

11. Наближені методи обчислення визначеного інтегралу. Деякі застосування визначеного інтегралу.

12. Основні поняття диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

13. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

14. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

15. Лінійне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

16. Закон росту паличкоподібної клітини.

17. Експонентна модель розмноження. Логістична модель розмноження.

18. Модель динаміки епідемії.

19. Закон седиментації твердих частинок в рідині.

20. Закон розчинення лікарської речовини з таблетки.

21. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель.

22. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель із всмоктуванням.

23. Однокамерна лінійна модель з крапельницею.

Змістовий модуль 2. Основи біологічної фізики

24. Випадкова подія. Види випадкових подій. Класичне означення ймовірності випадкової події. Властивості ймовірності випадкових подій.

25. Відносна частота появи події. Статистичне означення ймовірності події.

26. Теореми множення ймовірностей. Теореми додавання ймовірностей.

27. Формула Байєса.

28. Повторні незалежні випробування: формула Бернуллі; локальна теорема Муавра - Лапласа; інтегральна теорема Муавра - Лапласа; формула Пуассона.

29. Випадкова величина. Характеристики дискретної випадкової величини.

30. Характеристики неперервної випадкової величини.

31. Нормальний закон розподілу. Правило "3".

32. Випадкові події. Ймовірність випадкової події. Теорема додавання і множення ймовірностей.

33. Дискретні і неперервні випадкові величини та їх характеристики.

34. Математична статистика як наука. Генеральна сукупність і вибірка. Репрезентативність вибірки.

35. Точкові та інтервальні оцінки параметрів розподілу результативної ознаки.

36. Розподіл Стьюдента.Коефіцієнт Стьюдента. Надійний інтервал.

37. Оцінка достовірності різниці центрів розподілу двох нормальних сукупностей.

38. Функціональна і статистична залежність між випадковими величинами. Кореляційна залежність між випадковими величинами.

39. Коефіцієнт кореляції як міра лінійної кореляційної залежності між величинами. Властивості коефіцієнта кореляції.

40. Оцінка достовірності кореляційного зв'язку.

41. Кореляційне поле. Лінія регресії. Рівняння регресії. Лінійне рівняння регресії.

42. Точкові оцінки параметрів лінійного рівняння регресії.