4.5. Кинематический анализ передач

Передаточным механизмом (передачей) называется механизм, преобразующий вращение одного звена, называемого ведущим, во вращение другого звена, называемого ведомым. К таким относятся зубчатые, фрикционные, цепные и другие типы передач.

Передаточным отношением такого механизма от ведущего звена k к ведомому звену l называется отношение угловой скорости ω_K звена k к угловой скорости ω_l звена l, т. е.

U_kl = .

Численно передаточное отношение выражается через частоты n_k , n_l вращения ведущего и ведомого звеньев

U_kl = ± ,

а также через размеры этих звеньев.

Задачей кинематического анализа передач является нахождение передаточ­ного отношения передачи через отношения размерных параметров ее звеньев.

Различают одноступенчатые передачи, такие, в которых имеются только два звена с неподвижными осями вращения, и многоступенчатые, в которых звеньев с неподвижными осями вращения больше двух. Ступенью передаточного механизма называется передача вращения с одной неподвижной оси вращения на другую неподвижную ось вращения. В многоступенчатых механизмах каждая из ступеней может реализовываться парой зубчатых колес, находящихся в зацеплении.

Рассмотрим методы определения передаточных отношений слож­ных многоступенчатых зубчатых механизмов через заданные числа зубьев, предварительно условившись о правилах определения знака передаточного отношения.

В одноступенчатой зубчатой передаче (рис. 44) с внешним зацеплением зубчатые колеса вращаются в противоположных направлениях, поэтому передаточное отношение такой передачи является отрицатель­ным:

U₁₂ = =– = – .

В одноступенчатой передаче с внутренним зацеплением (рис.45) зубчатые ко­леса вращаются в одну сторону, поэтому передаточное отношение положительно:

U₁₂ = = = .

Рассмотрим многоступенчатое соединение зубчатых колес, в котором имеется k параллельных валов; на каждом из( k – 2) промежуточных валов закреплено

по два зубчатых колеса, зацепляющихся с колесами, закрепленными на предыдущем и последующем валах (рис.46 ), число его ступеней- (k-1). Такое зацепление называется последовательным. Запишем для каждой из пар зубчатых колес ступеней передаточное отношение.

U₁₂ = = – ; U₂₃ = = – , …., U_К-1,К = =– .

Рис.44.Трехзвенная зубчатая Рис.45. Трехзвенная зубчатая передача передача с внешним зацеплением с внутренним зацеплением колес

Перемножив почленно выражения передаточных отношений, получим

U₁₂ U₂₃… U_К-1,К = = (-1)^m,

где m – число внешних зацеплений колес передачи.

Рис.46.Последовательное рядовое зацепление колес

Передаточное отношение всей передачи, представленной на рис. 46, определится как

U_1K = = U₁₂ U₂₃… U_К-1,К .

Передаточное отношение последовательного зацепления, как это следует из формулы, равно произведению передаточных отношений всех его ступеней.

Если при подсчете U_1K получится отрицательным, то это означает, что ведомое колесо k вращается противоположно ведущему колесу 1.

Если на каждом из валов закреплено по одному колесу, входя­щему одновременно в зацепление с колесами на предыдущем и последующем валах, то такое зацепление называется рядовым или паразитным рядом, а все промежуточные колеса назы­ваются паразитными (рис. 47). Полное передаточное отношение паразитного ряда можно получить, приняв Z₂= Z^'₂, Z₃= Z^'₃, Z₄ =Z₄^' и т. д.;

U_1K = = (—1) ^т.

Последнее выражение показывает, что паразитные колеса на величину передаточного отношения не влияют, однако их включение может изменить знак передаточного отношения. Если число паразитных колес четное, то знак передаточного отношения такой же, как если бы колеса Z₁ и Z₂ зацеплялись

непосредственно. Нечетное число паразитных колес меняет знак передаточного числа на противоположный. Паразитные зубчатые колеса применяют в тех случаях, когда расстояние между ведущим и ведомым валами велико и непосредственно зацепляющиеся колеса увеличивают габаритные размеры механизма, или же в тех случаях, когда нужно соответственно изменить направление вращения ведомого вала.

Рис.47.Паразитный ряд