3.3. Понятие о плоско-параллельном движении твердого тела

Примером плоско-параллельного движения могут служить движение шатуна кривошипно-шатунного механизма, движение колеса нa прямолинейном участке пути и др.

Покажем, что любое перемещение плоской фигуры можно осуществить двумя простейшими движениями: одним поступательным и одним вращательным. Положение плоской фигуры на рис. 31, а вполне определяется отрезком А₁В₁. Этот отрезок можно переместить из положения І в положение ІІ - следующим образом: перенести его параллельно самому себе в положе­ние А₂ , (при этом фигура совершит поступательное перемещение), а затем повернуть отрезок вокруг точки А₂ против часовой стрелки на угол φ, (фигура при этом совершит вращательное движение и займет положение ІІ). Можно поступить иначе: вначале дать фигуре поступательное перемещение до положения отрезка В₂ , а затем повернуть вокруг точки В₂ против часовой стрелки опять на угол φ.

Точку, вокруг которой фигура совершает поворот, называют полюсом. В первом случае полюсом была точка А ₂, во втором — В₂. Очевидно, за полюс может быть принята произвольная точка фигуры.

Итак, плоско-параллельное движение можно разло­жить на два составляющих движения: поступательное вместе с некоторым полюсом и вращательное вокруг этого полюса. Поступательная часть плоско-параллельного дви­жения зависит от выбора полюса. Как видно из рис. 31, а, поступательное перемещение А₁А₂ при выборе за полюс точки А ₂ не равно поступательному перемещению B₁B₂ при выборе за полюс точки В₂.

Рассматривая вращательную часть плоско-параллель­ного движения, нетрудно установить, что угол поворота не зависит от выбора полюса.

Разложение плоско-параллельного движения можно использовать для определения скоростей точек тела. Так как плоско-параллельное движение фигуры может быть представлено как сумма двух движений — посту­пательного и вращательного, то скорость любой точки тела В (рис. 31, б) можно представить как геометриче­скую сумму двух скоростей: скорости движения по­люса А и скорости вращательного движения точки В вокруг полюса А:

= + .

Рис. 31. Плоско-параллельное движение твердого тела.

Величина скорости вращательного движения опреде­лится по формуле

V_BA = ω AB,

где ω — угловая скорость вращения точки В относительно точки А;

АВ — радиус вращения точки В относительно по­люса А.

Скорость вращательного движения направлена перпендикулярно радиусу вращения АВ.

Так как вращательная часть движения не зависит от выбора полюса, то общая для всех полюсов угловая скорость ω называется угловой скоростью плоской фигуры.

Рассуждая аналогично, можно показать , что ускорение точки В запишется как

= + + ,

где а_А – ускорение точки А как полюса;

- нормальное ускорение вращения точки В вокруг точки А;

- тангенциальное ускорение вращения точки В вокруг точки А.

Вектор направлен параллельно отрезку АВ в сторону полюса – точку А. Его величина определится по формуле

= ω²АВ

Вектор перпендикулярен отрезку АВ и направлен в сторону углового ускорения ε вращения тела вокруг полюса. Его величина определится как

= εАВ.