- •Часть 4
- •Глава 9. Основные понятия дискретной математики
- •Элементы комбинаторики Понятие соединения
- •Перестановки
- •Размещения
- •Сочетания
- •Элементы математической логики Понятие высказывания
- •Сложное высказывание
- •Логические операции
- •Отрицание высказывания
- •Конъюнкция высказываний
- •Дизъюнкция высказываний
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Упражнения для самостоятельной работы
- •Глава 10. Элементы теории вероятностей Понятие события
- •Определение вероятности
- •Свойства вероятности
- •Правило сложения вероятностей
- •Правило: Вероятность того, что произойдёт какое-либо из рассматриваемых событий, равна сумме вероятностей этих событий: Правило умножения вероятностей
- •Правило: Вероятность того, что произойдут сразу несколько из рассматриваемых событий, равна произведению вероятностей этих событий: Связь между частотой появления события и его вероятностью
- •Случайные величины: дискретные и непрерывные
- •Закон распределения дискретной случайной величины
- •Числовые характеристики дискретной случайной величины
- •Вопросы для самоконтроля:
- •Упражнения для самостоятельной работы
Вопросы для самоконтроля:
Понятие случайного события, частоты случайного события. Определение вероятности события. Понятия достоверного и невозможного событий.
Правило сложения вероятностей.
Правило умножения вероятностей.
Связь между частотой появления события и его вероятностью при постоянном числе испытаний. Закон больших чисел.
Математическое ожидание случайной величины.
Дисперсия случайной величины.
Упражнения для самостоятельной работы
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости шесть раз подряд выпадут единицы?
К экзамену студент выучил только 20 билетов из тридцати. Какова вероятность того, что ему достанется невыученный билет? Изменится ли вероятность этого события, если раньше другой студент уже вытащил один билет из тех, что не выучен первым студентом? Какова вероятность того, что, отказавшись от первого билета, студент вытащит второй из невыученных (выученных)?
Найдите вероятность выпадения грани с чётным номером при однократном бросании игрального кубика.
Найдите вероятность извлечения жёлтого шара при извлечении одного шара наугад из корзины, содержащей 3 жёлтых и 7 красных шаров.
Спортсменом выполнено 60 бросков баскетбольного мяча в корзину из одного и того же положения, причем 54 броска оказались успешными. Найдите относительную частоту попаданий в корзину в данной серии бросков.
В ящике находятся 4 ампулы с препаратом А, 6 – с препаратом В и 10 – с препаратом С. Какова вероятность того, что выбранная наугад ампула окажется ампулой с препаратом А или В?
В подгруппе 16 студентов. На семинаре 4 из них получили оценку «отлично» и 5 – «хорошо». Какова вероятность того, что наугад выбранный из этой группы студент получил оценку «хорошо» или «отлично»?
Аптека получила 100 упаковок некоторого лекарственного препарата со склада №1, 200 – со склада №2 и 500 – со склада №3. Какова вероятность того, что очередная проданная упаковка поступила со склада №1 или №2?
Найдите вероятность того, что при двух последовательных подбрасываниях монеты оба раза выпадет реверс.
Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,90, вторым – 0,95. Найдите вероятность того, что оба стрелка не промахнутся, если произведут по одному выстрелу.
Из 12 студентов 3 не прошли профилактический осмотр. Найдите вероятность того, что оба из 2 случайным образом вы бранных из этой группы студентов не прошли осмотр.