Филиал ГАОУ СПО АО

«Архангельский медицинский колледж»

в г. Северодвинске

Н.С. Антипова

МАТЕМАТИКА

для специальностей

среднего медицинского образования

(базовый уровень)

Учебно-методическое пособие

Часть 4

Северодвинск, 2013

Глава 9. Основные понятия дискретной математики

Разделы математики «Математическая логика» и «Теория вероятностей» содержат базовые понятия для изучения «Математической статистики» – прикладной науки, лежащей в основе оценки состояния, планирования и прогнозирования направлений развития любой отрасли народного хозяйства. В частности, санитарная статистика играет важнейшую роль в оценке состояния здоровья населения, деятельности медицинских учреждений, планирования и прогнозирования деятельности различных служб на современном этапе развития отечественного здравоохранения.

Кроме того, современные информационные технологии используются на всех этапах медицинского обследования пациента: работа с банком данных медицинских карт, диагностика (томографические исследования, УЗИ, и т.п.), составление разнообразной текстовой документации (направления, результаты обследования, карты амбулаторного наблюдения и т.д.). А работа любого компьютера построена на принципах математической логики.

Хочешь понять логику компьютера – изучи математическую логику. Ей посвящён данный раздел.

Элементы комбинаторики Понятие соединения

Общим именем соединений принято называть следующие три типа комбинаций, составляемых из некоторого числа различных между собой элементов: перестановки, размещения и сочетания.

Перестановки

Рассмотрим множество различных элементов а₁, а₂, …, а_n. Будем переставлять эти элементы местами.

1. Перестановкой называется каждая комбинация из n элементов (в том числе и первоначальная), получаемая при перемене порядка элементов в последовательности с неизменным количеством элементов.

Число всех различных перестановок из n элементов обозначается P_n и определяется по формуле:

n! – называется факториáлом числа n, читается: «n-факториáл».

2. Факториáл числа равен произведению последовательных натуральных чисел от 1 до n, причём принято считать 0!=1.

1. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

Проверим: составим перестановки из 3 элементов a,b,c: abc, acb, bac, bca, cab, cba – всего 6 перестановок.

Размещения

Составим из n элементов группы по m элементов в каждой, располагая взятые элементы в различном порядке.

3. Размещением из n элементов по m называется каждая комбинация, получаемая при выборе из n элементов групп по m элементов, отличающихся друг от друга не только элементами, входящими в состав группы, но и последовательностями их расположения в группе.

2. составим размещения из 3 элементов a,b,c по 2: ab, ba, ac, ca, bc, cb – всего 6 размещений из 3 по 2.

Число всех различных размещений из n элементов по m обозначается и определяется по формуле: .

Вычислим по формуле .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

Сочетания

Составим из n элементов группы по m элементов в каждой, не обращая внимания на порядок их расположения.

4. Сочетанием из n элементов по m называется каждая комбинация, получаемая при выборе из n элементов групп по m элементов, отличающихся друг от друга только составами элементов.

4. составим сочетания из 3 элементов a,b,c по 2: ab, ac, bc – всего 3 сочетания из 3 по 2.

Число всех различных сочетаний из n элементов по m обозначается и определяется по формуле: . Вычислим по формуле .