Глава 7- введение в проблему статистического вывода

(1 —а) характеризует степень доверия к результатам статистической провер­ки и называется доверительной вероятностью.

Итак, основная проблема статистического вывода заключается в том, что заранее должно быть установлено оптимальное значение величины а, удов­летворяющее двум противоречивым требованиям. Величина а должна быть достаточно мала, чтобы обеспечивать доверие к результатам исследования при отклонении Н_о. Величина а должна быть достаточно велика, чтобы откло­нить Н_о при наличии связи (различий), не допуская ошибки II рода. Вопрос о том, какая же величина а является приемлемой, не имеет однозначного отве­та. Есть лишь общие соображения, которыми можно руководствоваться при назначении а для статистического вывода:

• Для установленного значения а вероятность ошибки (3 уменьшается с ростом объема выборки.

• Вероятность ошибки (3 уменьшается при увеличении значения а (на­ пример, с 0,01 до 0,05).

Вопрос о величине а — вопрос о том, при каком же /7-уровне исследова­тель может отклонить Н_о, решается преимущественно исходя из неформаль­ных соглашений, принятых на основе практического опыта в различных областях исследования. Традиционная интерпретация различных уровней значимости исходит из а = 0,05 и приведена в табл. 7.1. В соответствии с ней приемлемым для отклонения Н_о признается уровень р < 0,05. Такая от­носительно высокая вероятность ошибки I рода может быть рекомендована для небольших выборок (когда высока вероятность ошибки II рода). Если объемы выборок около 100 и более объектов, то порог отклонения Н_о целе­сообразно снизить до а = 0,01 и принимать решение о наличии связи (раз­личий) при р < 0,01.

Таблица 7.1 Традиционная интерпретация уровней значимости при а = 0,05

Уровень значимости	Решение	Возможный статистический вывод
р > 0,1	Принимается Но	«Статистически достоверные разли­чия не обнаружены»
р<0,1	сомнения в истинности Н(), неопределенность	«Различия обнаружены на уровне ста­тистической тенденции»
/?< 0,05	значимость, отклонение Н()	«Обнаружены статистически досто­верные (значимые) различия»
р < 0,01	высокая значимость, откло­нение Но	«Различия обнаружены на высоком уровне статистической значимости»

105

ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

НАПРАВЛЕННЫЕ И НЕНАПРАВЛЕННЫЕ АЛЬТЕРНАТИВЫ

Основная (нулевая) статистическая гипотеза, как отмечалось, содержит ут­верждение о равенстве нулю (коэффициента корреляции) или о равенстве сред­них значений, дисперсий и т. д. Если по результатам статистической проверки основная гипотеза отклоняется, то принимается альтернативная гипотеза. При­нимаемая альтернатива может быть как направленной (например, Н_}: г > О или Н,: М₁ > М₂), так и не направленной (например, Н],¹ г ^ 0 или Н,: Л/, ^ М₂). То, какая альтернатива должна быть принята по результатам проверки, зависит от применяемого для проверки метода и теоретического распределения. Обычно характер альтернативы явно указывается при описании метода.

В большинстве случаев направленность или ненаправленность альтерна­тивы зависит от формы теоретического распределения. Если оно симметрич­но и включает отрицательные значения, то обычно применяются ненаправ­ленные альтернативы. Это относится к таким теоретическим распределениям, KaKZ-распределение (нормальное распределение), распределение f-Стьюден-та и т. д. Если распределение асимметрично и может принимать только поло­жительные значения, то применяются направленные альтернативы, напри­мер, при использовании критериев %²-Пирсона или /"-Фишера, хотя встречаются и исключения. Важно отметить, что выбор альтернативы — на­правленной или ненаправленной — исключает произвол исследователя и обычно задается выбранным методом проверки гипотезы.

Если процедура проверки гипотезы Н_о подразумевает ненаправленную аль­тернативу, то критические области, соответствующие ее отклонению (приня­тию альтернативы), поровну распределяются по обоим «хвостам» распреде­ления (рис. 7.4). Чаще всего интервал принятия нулевой гипотезы (1 —а) при этом охватывает диапазон теоретических значений, симметричный относи­тельно нуля (вспомним Z-распределение). Поэтому такие критерии часто на­зывают двусторонними (2-tailed), имеющими «двахвоста» —для проверки не­направленных гипотез. Заметим, что в этом случае, если принят уровень а для решения об отклонении Н_о, существует два теоретических (критических) зна­чения: одно отсекает а/2 справа, а другое, отрицательное — а/2 слева. Если проверяется направленная гипотеза, то процедура проверки допускает при-

о t₃ -t₃ о и

а) б)

Рис. 7.4. Различие направленной (а) и ненаправленной (б) альтернатив (для одного и того же эмпирического значения р-уровень в случае (б) в два раза больше, чем в случае (а))

106