Глава 7. Введение в проблему статистического вывода статистическое решение и вероятность ошибки

До сих пор под проверкой статистической гипотезы мы подразумевали про­цедуру определения надежности связи (р-уровня, как показателя статистичес­кой значимости). Однако в конечном итоге проверка статистической гипотезы должна заканчиваться принятием статистического решения о том, какая же ги­потеза верна: нулевая — об отсутствии связи или альтернативная — о ее нали­чии. Соответственно, от этого зависит и окончательный, содержательный вы­вод исследования: подтверждена или нет исходная научная гипотеза.

Вполне очевидно, что основанием для принятия исследователем решения о том, какая гипотеза верна, является /^-уровень — вероятность того, что вер­на все-таки нулевая гипотеза. Чем меньше р-уровень, тем с большей уверен­ностью можно отклонить Н_о в пользу Н], тем самым подтвердив исходную содержательную гипотезу. Не менее очевидно и то, что, принимая решение, исследователь всегда допускает вероятность его ошибочности: ведь исследо­вание проведено на выборке, а вывод делается в отношении генеральной со­вокупности. При отклонении Н_о в пользу Н, исследователь рискует, что связи на самом деле в генеральной совокупности нет. И наоборот, решение в пользу Н_о вовсе не исключает наличие связи. Рассмотрим возможные исходе! приня­тия решения в зависимости от действительного положения дел:

В действительности:

Решение _{н а н истинна}

Неправильное решение,	Правильное решение,
ошибка I рода,	вероятность = 1 — р
вероятность = а	(мощность или
	чувствительность критерия)
Правильное решение,	Неправильное решение,
вероятность — 1 — а	ошибка 11 рода,
(доверительная вероятность)	вероятность = р

исследователя: ° '

Отклонить Н₍₁ (принять Н)

Принять Н

Как следует из таблицы, решение исследователя зависит от того, какую ве­роятность ошибки I рода а, он считает допустимой: если ^-уровень, получен­ный в процессе проверки гипотезы, меньше или равен а, исследователь отклоняет Н_о, и это, как правило, желательный для него результат (содержа­тельная гипотеза подтверждается!). Отметим, что в этом случае вероятность ошибки известна, она меньше или равна а, точнее, равна /ьуровню. Если же /^-уровень превышает а, то принимается Н_о и содержательная гипотеза не под­тверждается¹. Но при этом вероятность ошибки II рода f$ — того, что верна все же Н] обычно остается неизвестной.

¹ В угоду критически настроенному научному сообществу, но к огорчению исследователя!

103

ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Принятие Н_о: в угоду критически настроенно­му научному сообществу, но к огорчению исследователя

Рассмотрим соотношение ошибок I и II рода. Предположим, как и в прошлых примерах, проверяется гипотеза об отличии среднего значения от некоторой величины А. Нулевой гипотезе Н_о: М = А соответствует известное теоретическое распределение со средним А. Предположим также, что в гене­ральной совокупности на самом деле среднее значение больше А и равно В, а исследователь, как обычно, об этом даже и не догадывается. Этому положе­нию дел будет соответствовать свое, «альтернативное» теоретическое распре­деление, сходное с распределением для Н_о, но со средним В (рис. 7.3). На рис. 7.3 видно, что с уменьшением а растет «доверительная вероятность» 1 — а, которая определяет величину отклонения выборочного среднего от А для принятия Н₍₎; уменьшая а, исследователь увеличивает возможное отклоне­ние выборочного среднего от Л, при котором принимается Н_о. Принятие Н_о при больших отклонениях выборочного среднего от А увеличивает вероятность ошибки II рода, р\ вероятность того, что на самом деле верна альтернативная гипотеза. Таким образом, снижение величины а увеличивает риск допустить ошибку IIрода — не обнаружить различия или связи, которые на самом деле существуют.

Вероятность (1 —13) называется мощностью (чувствительностью) критерия. Эта величина характеризует статистический критерий с точки зрения его способности отклонять Н_о, когда она не верна. Точное значение величины мощности критерия в большинстве случаев остается неизвестным. Величина

Н_п:

А В М

Рис. 7.3. Соотношение вероятностей ошибок [ и II рода

104