Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Nasledov 7-13.doc
Скачиваний:
3
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.67 Mб
Скачать

Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

где к — число уровней фактора А; I число уровней фактора В; Мо — среднее значение для ячейки ij.

Отношение межгрупповой и общей суммы квадратов — коэффициент де­терминации. Как и в однофакторном случае, он показывает долю общей дис­персии зависимой переменной, которая обусловлена совокупным влиянием факторов (факторной моделью):

Чем больше этот показатель, тем больше общая дисперсия зависимой пе­ременной объясняется влиянием изучаемых факторов. Межгрупповая сумма квадратов состоит из трех составляющих ее сумм квадратов: для фактора А, для фактора В, для взаимодействия факторов Аи В:

СС — СС -I- CC 4- ОС

Суммы квадратов для фактора A (SSA) и фактора В (SSB):

-.2

= 2n[(Mm-M)2 +(MB2-M)2+(MB3-M)2].

fA dfB dfAB dfwg

Вычисляются эмпирические значения F-отношения для каждой из трех про­веряемых гипотез:

207

Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

\Fab-

Дополнительно можно вычислить /-отношение для общей факторной мо­дели, которое позволит определить статистическую значимость совокупного влияния факторов:

Для определения ^-уровня значимости каждого из /-отношения вычислен­ное эмпирическое значение сравнивается с критическими (табличными) зна­чениями для степеней свободы, соответствующих числителю и знаменателю /-отношения.

ПРИМЕР 13,6

Предположим, изучается влияние численности группы и наличия или отсутствия лидера в группе на успешность группового решения задачи. В одной из серий ис­следования получены следующие результаты:

Время решения тестовой задачи группами разной численности в зависимости от наличия или отсутствия лидера

Группы без лидера:

Группы с лидером:

Малая (1)

Средняя (2)

Большая (3)

Малая (1)

Средняя (2)

Большая (3)

4

9

8

9

10

7

8

5

8

11

7

5

5

7

9

10

8

4

7

6

6

8

8

6

6

8

9

12

7

8

М[2 = 1

Л/13 = 8

Л/2| = 10

Мп = %

М23 = 6

В качестве объектов выступают группы. Зависимая переменная — время решения задачи в минутах. Фактор А — наличие лидера: 1 — нет; 2 — есть. Фактор В— раз­мер группы, три градации: 1 — 2-3 человека; 2 — 5-7 человек; 3 — 10-15 человек. Проверим гипотезы о влиянии факторов и их взаимодействия на уровне а = 0,05.

Ш а г 1. Составим дисперсионный комплекс и подсчитаем средние значения:

Фактор А

Фактор В

1

2

3

1

Мп = 6

Ми = 7

Л/,3 = 8

К = 7

2

М = 10

Мп = 8

М6

Мт8

Мт = 7,5

Мю = 7

М=7,5

Ш а г 2. Вычислим межгрупповую (SSbg) и внутригрупповую (SSwg) суммы квадра­тов как составные части общей суммы квадратов (SS!ol):

30

^ =£(*,.-Л/)2 = 109,5,

208

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]