Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

Фактор А	Фактор В
	1	2	3
1	Мп	Мп	М13	мм
2	Мп	М22	м1г	мА2
	мп	мт	мю	м

Математическая модель двухфакторного ANOVA, как и в однофакторном случае, предполагает выделение двух основных частей вариации зависимой переменной: внутригрупповой, обусловленной случайными причинами, и межгрупповой, обусловленной влиянием факторов. В межгрупповой измен­чивости, в свою очередь, выделяются три ее составляющие:

□ влияние (главный эффект) 1-го фактора;

П влияние (главный эффект) 2-го фактора;

П взаимодействие факторов.

Соответственно, двухфакторный ANOVA включает в себя проверку трех гипотез: а) о главном эффекте 1-го фактора; б) о главном эффекте 2-го факто­ра; в) о взаимодействии факторов.

Проблема взаимодействия факторов, которая обеспечивает уникальность и незаменимость многофакторного ANOVA, заслуживает отдельного рассмот­рения. Понятие взаимодействия двух независимых факторов было введено основателем дисперсионного анализа Р. Фишером для обозначения ситуации, когда влияние одного фактора на зависимую переменную проявляется по-раз­ному на разных уровнях другого фактора.

ПРИМЕР 13.4 (Солсо Р., МакЛин М. К., с. 58-59)

Студентам колледжа предложили написать сочинение в поддержку закона о само­управлении, противниками которого все они являлись. Испытуемым либо давали задание написать такое сочинение (условие без выбора), либо предлагали самим выбирать — писать или не писать (условие с выбором) (фактор А: 2 уровня). Кроме того, половине испытуемых в каждой из групп платили по 0,5$, а другой полови­не — 2,5$ за написание этого сочинения (фактор В: 2 уровня). В каждую из 4-х групп случайно отбиралось по 10 студентов. Зависимой переменной являлась сте­пень изменения отношения студентов к закону о самоуправлении после написа­ния сочинения. Средние значения изменения отношения для различных групп:

Фактор А	Фактор В		Средние
	0,5$ (1)	2,5$ (2)
Нет выбора (1)	-0,05	+0,63	0,29
Свободный выбор (2)	+1,25	-0,07	0,59
Средние:	0,6	0,28	0,44

Результаты (рис. 13.1) демонстрируют взаимодействие факторов: размер вознаграждения (фактор В) по-разному влияет на изменение отношения — в зависимости от наличия или отсутствия свободного выбора (фактор А).

203

Рис. 13.1. График средних значений изменения отношения к закону о самоуправлении (к данным примера 13.4)

В условиях отсутствия выбора отношение испытуемых к закону о самоуправ­лении улучшилось в случае большего вознаграждения; в условиях же свобод­ного выбора наблюдалась обратная картина: более хорошее отношение про­демонстрировали те, кто получил меньшее вознаграждение.

ПРИМЕР 13.5

Предположим, изучается влияние на успешность группового решения задачи чис­ленности группы и наличия или отсутствия лидера в группе. Зависимая перемен­ная — время решения задачи в минутах. Фактор А — размер группы, три градации: 1 — 2—3 человека; 2 — 5—7 человек; 3—10-15 человек. Фактор В — наличие лидера: 1 — есть; 2 — нет. В качестве объектов выступают группы. В зависимости от стиля лидерства, сложности задания и других причин, которые не учитываются, можно было бы получить разные эффекты взаимодействия факторов численности группы и наличия лидерства (рис. 13.2). График 1 демонстрирует сильное взаимодействие факторов (группы большей численности более эффективны, если в них есть лидер, а группы малой численности — при отсутствии лидера), а график 3 — более слабое взаимодействие (наличие лидера играет роль лишь в группах большой численнос­ти). Графики 2 и 4 соответствуют ситуации отсутствия взаимодействия.

204