Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

сии сравниваемых групп (уровней) однородны, а вторая — для случая нео­днородности дисперсий по критерию Ливена.

Получены те же результаты, что и при вычислении «вручную» (пример 13.3). По результатам можно сделать вывод о статистически достоверно более высо­кой продуктивности воспроизведения слов при третьем условии, по сравне­нию с двумя другими условиями.

С) Результаты парных сравнений средних значений по методу Шеффе:

Post Hoc Tests Multiple Comparisons Dependent Variable: VOSPR Scheffe

(I) Fl	(J) Fl	Mean Difference (I-J)	Std. Error	-Sig.	95% Confidence Interval
					Lower Bound	Upper Bound
1.00	2.00	-2.0000	1.00000	.178	-4.7876	.7876
	3.00	-4.0000 (*)	1.00000	.006	-6.7876	-1.2124
2.00	1.00	2.0000	1.00000	.178	-.7876	4.7876
	3.00	-2.0000	1.00000	.178	-4.7876	.7876
3.00	1.00	4.0000 (*)	1.00000	.006	1.2124	6.7876
	2.00	2.0000	1.00000	.178	-.7876	4.7876

* The mean difference is significant at the .05 level.

Также, как и для вычислений «вручную» (пример 13.2), получено статис­тически значимое различие между уровнями 1 и 3 (S ig. = 0,006).

Дополнительно выдаются результаты проверки однородности дисперсии для сравниваемых выборок:

Homogeneous Subsets

VOSPR

Scheffe

Fl	N	Subset for alpha = .05
		1	2
1.00	5	5.0000
2.00	5	7.0000	7.0000
3.00	5		9.0000
Sig.		.178	.178

Means for groups in homogeneous subsets are displayed. a Uses Harmonic Mean Sample Size = 5.000.

Результаты демонстрируют отсутствие статистически достоверных разли­чий дисперсий 1 и 2 (Sig. = 0 ,17 8), 2 и 3(Sig. = 0 ,17 8) выборок, что убеж­дает в корректности парных сравнений средних значений.

201

Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

МНОГОФАКТОРНЫЙ ANOVA

Многофакторный ANOVA предназначен для изучения влияния несколь­ких факторов (независимых переменных) на зависимую переменную и часто обозначается в соответствии с количеством факторов и числом их градаций. Например, обозначение ANOVA 3x2x2 свидетельствует о трехфакторном ANOVA (число градаций: первого фактора — 3, второго фактора — 2, третьего фактора — 2), который применяется для сравнения 12 групп (условий) (так как 3x2x2 = 12).

Принципиально этот метод не отличается от однофакторного ANOVA. Однако он позволяет оценивать не только влияние (главные эффекты) каж­дого фактора в отдельности, но и взаимодействие факторов: зависимость вли­яния одних факторов от уровней других факторов. Возможность изучать вза­имодействие факторов — главное преимущество многофакторного ANOVA, которое позволяет получать зачастую наиболее интересные результаты иссле­дования.

С целью облегчения изложения материала в качестве основного варианта многофакторного ANOVA мы сначала рассмотрим двухфакторный его вари­ант (2-Way ANOVA), а затем сделаем необходимые дополнения в отношении большего количества факторов.

Структура исходных данных (2-факторный ANOVA). Для каждого объекта (испытуемого) выборки измерено значение зависимой переменной (Y), а также определена его принадлежность к одной из градаций (уровней) одного фак­тора (Х_х) и к одной из градаций (уровней) другого фактора (Х₂). Таблица ис­ходных данных для компьютерной обработки включает две номинативные переменные, соответствующие факторам, и одну метрическую (зависимую) переменную:

№ объектов	Хх (Фактор I)	Х2 (Фактор 2)	^(Зависимая переменная)
1	1	2	8
2	3	2	9
3	2	1	4
4	1	1	5
N	2	2	6

Модель для данных может быть представлена в виде дисперсионного комп­лекса ~ таблицы, строки которой соответствуют градациям (уровням) одного фактора: 1, 2, ...,/, ...,к; а столбцы — уровням другого фактора: 1, 2,...,/,..., /. Количество ячеек дисперсионного комплекса равно kxl и соответствует ко­личеству разных групп объектов (испытуемых). Каждая ячейка с номером ij характеризуется своим сочетанием уровней факторов, численностью объек­тов Пу и средним значением зависимой переменной Му. Например, дисперси­онный комплекс для ANOVA 2x3:

202