Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

Ограничение на применение метода контрастов: дисперсии в сравниваемых выборках не должны статистически достоверно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene's Test of Homogeneity of Variances). При различии дисперсий компьютерные програм­мы (SPSS) вводят поправку в число степеней свободы и, соответственно, кор­ректируют /ьуровень значимости.

ПРИМЕР 13.3

Определим для примера 13.1 достоверность отличия уровней 1 и 2 от уровня 3.

Ш а г 1. Зададим коэффициенты контраста: с_х = 1; с₂ = 1; с₃ = —2. Ш а г 2. Определим эмпирическое значение критерия Г-Шеффе:

К= М_х + М₂ - 2М₃ = 5 + 7 - 18 = -6,

++ ^{5 5 5}

Отметим, что если задать коэффициенты контраста 0,5; 0,5; —1 (К= —3), то вели­чина ?_э не изменится.

Ш а г 3. Определяем р-уровень, сопоставляя эмпирическое значение с табличными критическими значениями /-распределения (приложение 2) для df_wg ^\2:p< 0,01.

Ш а г 4. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Контраст ста­тистически достоверно отличается от нуля. Продуктивность воспроизведения при условии 3 статистически достоверно выше, чем средняя продуктивность воспроиз­ведения для условий 1 и 2 (р < 0,01).

Обработка на компьютере

Рассмотрим применение методов множественного сравнения с использо­ванием данных примера 13.1. Применим метод Шеффе для парного сравне­ния средних и метод контрастов для сравнения третьего уровня фактора с двумя другими его уровнями.

Повторим все операции, которые мы совершали для проведения однофак-торного AN OVA:

1. Выбираем Analyze > Compare means > One Way ANOVA...

2. В открывшемся окне диалога выделяем и переносим из левого окна пе­ ременные при помощи кнопки >: зависимую переменную (prod) в правое верхнее окно (Dependent List); переменную, соответствующую фактору (f 1), — в правое нижнее окно (Factor). Нажимаем Options... В открывшемся окне диа­ лога отмечаем флажком: Descriptive (Описательные статистики), Homogeneity of variance test (Тест однородности дисперсии), Means plot (График средних значений). Нажимаем Continue (Продолжить).

199

ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Для парного сравнения среднихвокне диалога One way ANOVA дополнительно нажимаем кнопку Post Нос... (Постфактум, то есть после отклонения Н_о). В от­крывшемся окне диалога отмечаем флажком необходимый нам метод срав­нения: Scheffe (Шеффе) (при желании можно было бы выбрать и другие ме­тоды, в частности те, применение которых не требует однородности дисперсии сравниваемых выборок). Нажимаем Continue (Продолжить).

Для применения метода контрастов в окне диалога One way ANOVA до­полнительно нажимаем кнопку Contrasts... (Контрасты...). В открывшемся окне диалога отмечаем флажком Polynomial (Полином) и последовательно за­даем коэффициенты полинома для контраста. Последовательность коэффи­циентов должна соответствовать последовательности уровней фактора (от меньшего к большему). Сумма коэффициентов должна быть равна 0. Вводим в окне Coefficients (Коэффициенты) сначала 1, нажимаем Add (Добавить), за­тем 1, снова Add, затем — 2 и Add. В окне ниже увидим значения коэффициен­тов и ниже — их сумму (Coefficient Total: 0.00). Если сумма равна 0, значит коэффициенты назначены верно. После этого можно составить другой кон­траст, для чего следует нажать клавишу Next (Следующий). После назначе­ния контрастов нажимаем Continue (Продолжить). Нажимаем ОК.

3. Получаем результаты.

Дополнительно к тем результатам, которые были описаны для одномерно­го ANOVA, получим следующие результаты:

А) Коэффициенты контраста:

Contrast Coefficients

Contrast	Fl
	1.00	2.00	3 .00
1	1	1	- 2

В) Результаты статистической проверки контраста: Contrast Tests

		Contrast	Value of	Std.	t	df	Sig.(2-
			Contrast	Error			tailed)
VOSPR Assume		1	-6.0000	1.73205	-3.464	12	.005
equal
variances
Does not		1	-6.0000	1.73205	-3.464	8.000	.009
assume
equal
variances

Столбец Contrast показывает номер контраста (1): их будет столько, сколько было введено (в данном случае он один). Value of Contrast (Зна­чение контраста) — разность, статистическая значимость которой проверя­ется. Std. Error — стандартная ошибка контраста, t — значение /-крите­рия, df — число степеней свободы, Sig. —/ьуровень значимости контраста. Первая строчка таблицы дает результаты контраста для случая, когда диспер-

200