Глава 13. Дисперсионный анализ (anova) Обработка на компьютере

Рассмотрим применение однофакторного ANOVA к данным примера 13.1 Исходные данные для анализа введены в таблицу (Data Editor) в следую­щем виде:

1. Выбираем Analyze > Compare means > One Way ANOVA...

2. В открывшемся окне диалога выделяем и переносим из левого окна пе­ ременные при помощи кнопки >: зависимую переменную (vospr) в правое верхнее окно (Dependent List), переменную, соответствующую фактору (fl), — в правое нижнее окно (Factor). Нажимаем Options... В открывшемся окне диа­ лога отмечаем флажком: Descriptive (Описательные статистики), Homogeneity of variance test (Тест однородности дисперсии), Means plot (График средних значений). Нажимаем Continue (Продолжить). Нажимаем ОК.

3. Получаем результаты.

А) Описательные статистики:

Descriptives VOSPR

Первая колонка — номера градаций фактора, вторая колонка (N) — чис­ленность выборок, Mean — средние значения, Std. Deviation — стандартное отклонение, Std. Error — ошибка среднего.

195

ЧАСТЬ И. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

В) Проверка однородности дисперсии:

Тест Ливена показывает, что статистически достоверных различий между дисперсиями не обнаружено (Sig. > 0,05). Следовательно, допустимо приме­нение ANOVA.

С) Результаты AN OVA:

ANOVA VOSPR

Результаты соответствуют тем, которые были получены при обработке этих данных «вручную»: условия предъявления слов статистически достоверно вли­яют на продуктивность их воспроизведения.

D) График средних значений:

з.оо

График средних значений облегчает интерпретацию факторного эффекта: продуктивность воспроизведения монотонно возрастает от первого к третье­му условию предъявления.

196

Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

МНОЖЕСТВЕННЫЕ СРАВНЕНИЯ В ANOVA

В состав процедур ANOVA включаются множественные сравнения сред­них значений для разных уровней фактора: парные сравнения средних после отклонения H₀(Post Hoc Tests); метод контрастов (Contrasts).

Методы сравнения средних после отклонения Н_о об отсутствии различий пред­назначены для выделения тех пар средних, которые привели к отклонению Н_о. Эти методы сводятся к последовательному сопоставлению всех пар сред­них значений для одного фактора. Применение для этих целей, казалось бы, подходящего критерия /-Стьюдента является некорректным, так как дело ка­сается проверки одновременно нескольких гипотез. Тем не менее, разработа­но множество процедур корректного множественного сравнения пар средних (методы Бонферрони, Тьюки, Дункан, Шеффе и др.). Рассмотрим один из них — наиболее популярный метод Шеффе (Scheffe test).

При использовании метода Шеффе достоверность различия средних зна­чений определяется по формуле эмпирического значения критерия t-Шеффе:

где М_ъ М₂~~ сравниваемые средние значения; п_ъ п₂ — численность соответ­ствующих групп; MS_wg — внутригрупповой средний квадрат. Для определения ^-уровня эмпирическое значение сравнивается с критическим значением, которое в свою очередь вычисляется по формуле исходя из критического зна­чения /-критерия для dfbg и df_wg:

Ограничение на применение метода Шеффе: дисперсии в сравниваемых выборках, соответствующих уровням фактора, не должны статистически дос­товерно различаться. Для проверки однородности дисперсии применяется критерий Ливена (Levene's Test of Homogeneity of Variances). Если дисперсии различаются, то следует воспользоваться другими критериями, которые пред­лагает для этого случая компьютерная программа (SPSS): Tarahane's T2, Dunnett's T3, Games-Howell, Dunnett's С.

ПРИМЕР 13.2

Сравним уровни фактора для предыдущего примера 13.1.

Ш а г 1. Вычислим эмпирические значения критерия /-Шеффе:

5-9 |7-9|

= 2; t_u= , _ _ =4; /„ = ,^!_ [ _ =2 .

197

Ш а г 4. Принимаем статистические решения и формулируем содержательный вы­вод. Гипотеза о равенстве средних значений отклоняется только для уровней 1 и 3. Влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения проявляется в статистически достоверном различии условий 1 и 3: средняя продук­тивность воспроизведения при условии 3 выше, чем при условии 1 (р < 0,01).

Метод контрастов (Contrasts) не предполагает обязательного отклонения Н_о и позволяет оценить различия между сочетаниями средних значений для разных уровней фактора. Например, можно сравнить общее среднее значе­ние первого и второго уровней со средним значением для третьего уровня фактора. Контраст (К) — это линейная комбинация сравниваемых средних значений, которая задается в виде полинома:

¹ Так определяется р-уровень в программе SPSS. В других источниках предлагается более консервативный метод — вычисление критического значения по формуле Шеффе (Гласе, Стэн­ли, 1977), — увеличивающий значение ^-уровня.

198