Глава 13. Дисперсионный анализ (anova)

Последовательность выполнения AN OVA является общей для любого числа факторов. Вначале в общей изменчивости зависи­мой переменной выделяются основные ее составляющие. (В од-нофакторном АТЧОУАихдве: внутри групповая (случайная) и меж­групповая (факторная) изменчивость.) После этого вычисляются соответствующие показатели в следующей последовательности:

П суммы квадратов {SS)\

□ числа степеней свободы (df); '

D средние квадраты (MS);

О /^-отношения;

П ^-уровни значимости.

% ■-

i

ПРИМЕР 13.1

Предположим, изучалось различие в продуктивности воспроизведения од­ного и того же материала трех групп испытуемых (по 5 человек), различа­ющихся условиями предъявления это­го материала для запоминания. Зави­симая переменная (У) — количество воспроизведенных единиц материала, независимая переменная (фактор) — условия предъявления (три градации). Проверим на уровне а = 0,01 гипотезу о том, что продуктивность воспроиз­ведения материала зависит от условий его предъявления.

Условие 121

Условие 122

Так зависит ли запоминание материала от условий его предъявления?

Условие 1		Условие 2		Условие 3
№	У	№	У	№	У
1	5	6	8	11	11
2	4	7	7	12	9
3	3	8	6	13	7
4	6	9	9	14	10
5	7	10	5	15	8

193

Шаг 5. Определим р-уровень значимости. По таблице критических значений F-распределения (для направленных альтернатив) (приложение 3) для р = 0,01; d/чмсп ⁼2; <#шам ⁼ 12 критическое значение равно F= 6,927. Следовательно, ,р < 0,01. Дополнительно вычислим коэффициент детерминации:

Источник изменчивости	Сумма квадратов (SS)	df	Средний квадрат (MS)	F	/^-уровень
Межгрупповой	40	2	20	8	< 0,0.1
Внутригрупповой	30	12	2,5	—	—
Общий	70	14	—	—	—

Л² = 0,571.

Ш а г 6. Принимаем статистическое решение и формулируем содержательный вы­вод. Отклоняем Н_о и принимаем альтернативную гипотезу о том, что межгрупповая изменчивость выше внутригрупповой. Содержательный вывод: обнаружено статис­тически достоверное влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения (р < 0,01). Или: средние значения продуктивности воспроизве­дения материала статистически достоверно различаются в зависимости от условий его предъявления (р < 0,01).

В ANOVA с выборками неравной численности вычисления несколько услож­няются. Изменения касаются формулы для вычисления межгрупповой сум­мы квадратов:

^ = 5>,.(А/_у-М)²,

7=1

где rij — численность группы/

Кроме того, если группы различаются по численности, необходима про­верка гомогенности дисперсии с использованием критерия Ливена.

194