Глава 12. Непараметрические методы сравнения выборок

Т^-Вилкоксона основан на ранжировании абсолютных разностей пар зна­чений зависимых выборок. Далее подсчитывается сумма рангов для положи­тельных разностей и сумма рангов для отрицательных разностей. Идея кри­терия 7¹ заключается в подсчете вероятности получения минимальной из этих разностей-при условии, что распределение положительных или отрицатель­ных разностей равновероятно и равно 1/2.

Для расчетов «вручную» не требуется особых формул: достаточно подсчи­тать суммы рангов для положительных и отрицательных разностей. Затем меньшая из сумм принимается в качестве эмпирического значения критерия, значение которого сравнивается с табличным значением (приложение 10), рассчитанным для условия равной вероятности положительных и отрицатель­ных разностей для данного объема выборки. Конечно, чем больше различия, тем меньше эмпирическое значение 7¹, тем менее вероятно получение такого значения при условии равной вероятности встречаемости положительных и отрицательных разностей, следовательно, тем меньше значение /ьуровня.

ПРИМЕР 12.2

Проверим гипотезу о различии значений показателя, измеренного дважды на од­ной и той же выборке («Условие 1» и «Условие 2»), на уровне а = 0,05:

Ш а г 1. Подсчитать разности значений для каждого объекта выборки (строка 4). Ш а г 2. Ранжировать абсолютные значения разностей (строка 5).

Ш а г 3. Выписать ранги положительных и отрицательных значений разностей (стро­ки 6 и 7).

Ш а г 4. Подсчитать суммы рангов отдельно для положительных и отрицательных разностей: Т\ — 13; Т₂ — 65. За эмпирическое значение критерия Г_эмп принимается меньшая сумма: 7^ = 13.

Ш а г 5. Определяется ^-уровень значимости: Г_эмл сравнивается с табличным (при­ложение 10) для соответствующего объема выборки. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное Г_эмп < Г_табл В нашем случае эмпирическое значение равно критиче­скому значению для р = 0,05. Следовательно, р = 0,05.

Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне а = 0,05 принимается статистическая гипотеза о различии двух условий по уровню выраженности изучаемого признака. Уровень выраженности признака для условия 2 статистически значимо выше, чем для условия 1 (р = 0,05).

Замечание. Связи в рангах абсолютных значений разностей для вы­числений «вручную» не предусмотрены. Хотя их влияние и не очень суще-

177

ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Критерий знаков

ственно, но если доля одинаковых ран­гов велика и превышает, скажем, 50%, то предлагаемый алгоритм неприменим, пользуйтесь компьютерной програм­мой (SPSS, Statistica) или (7-критерием знаков.

Критерий знаков G (Sign test) — менее чувствительная к сдвигам альтернатива критерия Г-Вилкоксона. Для того чтобы им воспользоваться, достаточно под­считать количество отрицательных и положительных сдвигов.

ПРИМЕР

Проверим гипотезу о различии в отношении данных примера 12.2 с использова­нием критерия знаков (на уровне а = 0,05).

Ш а г 1. Подсчитать количество положительных и отрицательных разностей значе­ний (по строке 4). Сдвиг в значениях, соответствующий наибольшему числу из этих разностей, принимается за типичный сдвиг. Количество типичных сдвигов обозна­чается N, а количество нетипичных сдвигов принимается в качестве эмпирического значения критерия (?_эмп В нашем случае количество типичных сдвигов N = 9, а ко­личество нетипичных сдвигов С_эмп = 3.

Ш а г 2. Определяется/^-уровень значимости: С_ЭМ1| (количество нетипичных сдвигов) сравнивается с табличным критическим (приложение 11) для соответствующего N (количества типичных сдвигов). Чем меньше (7_ЭМП, тем меньше значение /ьуровня. Значение р < 0,05 (0,01), если вычисленное (7_ЭМП < (7_табл В нашем случае для N=9 табличное значение для/? = 0,05 равно 1, и G_3Mn его превышает. Следовательно,/j > 0,05.

Ш а г 3. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне а = 0,05 принимается нулевая статистическая гипотеза об отсут­ствии различий. Между условиями 1 и 2 не обнаружены статистически достоверные различия в уровне выраженности изучаемого признака (р > 0,05).