Глава 12. Непараметрические методы сравнения выборок

ПРИМЕР 12.1 (продолжение)

П роверим гипотезу о различии выборок X (численностью т = 8) и К (численно­стью п = 8) на уровне а = 0,05:

1	Значения	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	19
2	Выборка	X	X	Y	X	X	X	Y	X	X	Y	X	Y	Y	Y	Y	Y
3	Ранги	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
4	Ранги X	1	2		4	5	6		8	9		11
5	Ранги Y			3				7			10		12	13	14	15	16

5, ^9

Ш а г 5. Определяется/7-уровень значимости: наименьшее из f/сравнивается с таб­личным (приложение 9) для соответствующих объемов выборки т = 8 и п = 8. Зна­чение р < 0,05 (0,01), если вычисленное £/_энп < £/_табл В нашем случае наименьшим является U_y = 10, которое и принимается за эмпирическое значение критерия. Оно меньше критического для р = 0,05 (U= 13) , но больше критического для р = 0,01 (U=7). Следовательно,/? < 0,05.

Ш а г 6. Принимается статистическое решение и формулируется содержательный вывод. На уровне а = 0,05 принимается статистическая гипотеза о различии Xи Y по уровню выраженности признака. Уровень У статистически достоверно выше уров­ня Х(р< 0,05).

Замечание. Связи в рангах для вычислений «вручную» не предусмот­рены. Хотя они и незначительно влияют на результат, но если доля одинако­вых рангов по одной из переменных велика, то предлагаемый алгоритм не­применим, пользуйтесь компьютерной программой (SPSS, Statistica).

Обработка на компьютере: критерий (7-Манна-Уитни

Для обработки использованы данные примера 12.1. В таблице исходных данных (Data Editor) для каждого из 16 объектов определены значения двух переменных: varl — значения количественного признака, var2 — бинарная группирующая переменная, обозначающая принадлежность каждого объек­та к одной из двух групп.

А) Выбираем Analyze > Nonparametric Tests > 2-Independent Samples... (Две независимые выборки).

175

ЧАСТЬ Л. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

Б) В открывшемся окне диалога выделяем и переносим при помощи кноп­ки > из левого окна интересующие переменные (в данном случае varl) в пра­вое верхнее окно (Test Variable(s)); группирующую переменную (в данном случае var2), которая делит выборку на подгруппы (Grouping Variable). Нажимаем кнопку Define Groups... и задаем номера градаций группирующей переменной, которые мы хотим сравнить (1 и 2). Нажимаем Continue. Нажимаем ОК.

В) Получаем результаты в виде двух таблиц:

Ranks
VAR2	N	Mean	Rank	Sum of	Ranks
VAR1 1.00 2.00 Total	8 8 16	5. 11	75 .25	46. 90.	00 00
Test Statistics(b)

a Not corrected for ties. b Grouping Variable: VAR2

В первой таблице содержатся ранговые статистики: средние ранги для групп (Mean Rank) и суммы рангов (Sum of Ranks). Во второй таблице содержатся результаты проверки гипотезы: эмпирическое значение ^/-критерия (Mann-Whitney U) и/ьуровень значимости (Asymp. Sig. (2-tailed)).

СРАВНЕНИЕ ДВУХ ЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Самым чувствительным (мощным) аналогом критерия f-Стьюдента для зависимых выборок является критерий Т-Вилкоксона (Wilcoxon signed-rank test). Непараметрическим его аналогом является критерий знаков, который еще проще в вычислительном отношении, но обладает меньшей чувствительно­стью, чем критерий Г-Вилкоксона. Критерий Тоснован на упорядочивании величин разностей (сдвигов) значений признака в каждой паре его измере­ний (критерий знаков основан на учете только знака этой разности). Соот­ветственно, критерий Т, будучи менее чувствительным аналогом /'-Стьюдента, более чувствителен по сравнению с другими непараметрическими критерия­ми для повторных измерений (зависимых выборок).

176