Глава 11. Параметрические методы сравнения двух выборок

таты: М= 106; а = 15; N= 36. Исследователя интересовало, превышает ли интел­лект воспитанников детдома нормативный показатель А = 100. Для принятия ста­тистического решения был определен уровень а = 0,05.

Ш а г 1. Вычисляем по формуле 11.2 эмпирическое значение критерия и число сте­пеней свободы: £,= 2,4; df= 35.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдента (при­ложение 2) /^-уровень значимости. Для df= 35 эмпирическое значение находится между критическими для р = 0,05 яр = 0,01. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве среднего значения заданной величине отклоняется. Ин­теллект воспитанников детдома (М— 106; а= 15; N= 36) статистически достоверно превышает нормативный показатель интеллекта А = \00(р< 0,05).

КРИТЕРИЙ Г-СТЬЮДЕНТА ДЛЯ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что средние значения двух ге­неральных совокупностей, из которых извлечены сравниваемые независимые выборки, отличаются друг от друга. Допущение независимости предполагает, что представители двух выборок не составляют пары коррелирующих значений признака. Это предположение нарушилось бы, если, например, 1-я выборка состояла из мужей, а 2-я — из их жен, и два ряда значений измеренного при­знака могли бы коррелировать.

Проверяемая статистическая гипотеза Н_о: М_х = М₂. При ее отклонении при­нимается альтернативная гипотеза о том, что М_х больше (меньше) М_г.

Исходные предположения для статистической проверки:

П одна выборка извлекается из одной генеральной совокупности, а другая выборка, независимая от первой, извлекается из другой генеральной со­вокупности;

• распределение изучаемого признака и в той, и в другой выборке при­ близительно соответствует нормальному;

• дисперсии признака в двух выборках примерно одинаковы (гомогенны).

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых независимых выборок.

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще­ственно не отличаются от нормального; в случае разной численности сравнива­емых выборок их дисперсии статистически достоверно не различаются (про­веряется по критерию F-Фишера — при вычислениях «вручную», по критерию Ливена — при вычислениях на компьютере).

165

Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Альтернатива методу: непараметрический критерий £/-Манна-Уитни — если распределение признака хотя бы в одной выборке существенно отлича­ется от нормального и (или) дисперсии различаются статистически достоверно.

Формулы для эмпирического значения критерия ^-Стьюдента:

df = N_l+N₂-2.

Формула (11.3) применяется для приближенных расчетов, для близких по численности выборок, а формула (11.4) — для точных расчетов, когда выбор­ки заметно различаются по численности.

ПРИМЕР 11.3

Предположим, изучалось различие в интеллекте студентов 1-го и 5-го курсов. Для этого случайным образом были отобраны 30 студентов 1 курса и 28 студентов 5 \кур-са, у которых интеллект определялся по одной и той же методике. Были получены следующие результаты:

Гипотеза о различии интеллекта проверялась на уровне а = 0,05.

Ш а г 1. Вычисляем эмпирическое значение критерия /-Стьюдента по формуле 11.3: /_э= 2,06 (по формуле 11.4: Г_э= 2,17); df= 56.

Ш а г 2. Определяем по таблице критических значений критерия f-Стьюдента (при­ложение 2) /7-уровень значимости. Для df= 56 эмпирическое значение находится между критическими для р = 0,05 ир = 0,0\. Следовательно, р < 0,05.

Ш а г 3. Принимаем статистическое решение и формулируем вывод. Статистичес­кая гипотеза о равенстве средних значений отклоняется. Вывод: интеллект студен­тов 5 курса статистически достоверно выше, чем у студентов 1 курса (р < 0,05).

166