Глава II. Параметрические методы сравнения двух вы1юрок

Структура исходных данных: изучаемый признак измерен у объектов (ис­пытуемых), каждый из которых принадлежит к одной из двух сравниваемых выборок.

ПРИМЕР

При сравнении мужчин (1) и женщин (2) по уровню тревожности:

Ограничения: распределения признака и в той, и в другой выборке суще­ственно не отличаются от нормального.

Альтернатива методу: критерий Ливена (Levene'sTest), применение кото­рого не требует проверки предположения о нормальности (используется в программе SPSS).

Формула для эмпирического значения критерия /^-Фишера:

где of — большая дисперсия, а <з\ — меньшая дисперсия. Так как заранее не известно, какая дисперсия больше, то для определения /ьуровня применяется Таблица критических значений для ненаправленных альтернатив. Если F₃ > F_Kp для соответствующего числа степеней свободы, то р<0,05 и статистическую гипотезу о равенстве дисперсий можно отклонить (для а = 0,05).

Метод может применяться для проверки предположения о равенстве (го­могенности) дисперсий перед проверкой достоверности различия средних по критерию /-Стьюдентадля независимых выборок разной численности. Одна­ко содержательная интерпретация статистически достоверного различия дис­персий может иметь и самостоятельную ценность.

ПРИМЕРИЛ¹

Детям давались обычные арифметические задания, после чего одной случайно выбранной половине учащихся сообщали, что они не выдержали испытания, а ос­тальным — обратное. Затем у каждого ребенка спрашивали, сколько секунд ему потребовалось бы для решения аналогичной задачи. Экспериментатор вычислял разность между называемым ребенком временем и результатом выполненного за­дания (в сек.). Ожидалось, что сообщение о неудаче вызовет некоторую неадекват­ность самооценки ребенка. Проверяемая гипотеза (на уровне а = 0,05) состояла в

¹ Гласе Док., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологин. М., 1976. С. 277.

163

ЧАСТЬ И. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

том, что дисперсия совокупности самооценок не зависит от сообщений об удаче

или неудаче (Н_о: в^д^).

Были получены следующие данные:

Ш а г 1. Вычислим эмпирическое значение критерия и числа степеней свободы по формулам 11.1:

90 45 F^ ll08rf/ ll;rf/ ll

Ш а г 2. По таблице критических значений критерия /"-Фишера для ненаправлен­ных альтернатив (приложение 8) находим критическое значение для df_4lfai =11; df_m3U= И. Однако критическое значение есть только для df_mcn= 10и<#,_исл= 12. Боль­шее число степеней свободы брать нельзя, поэтому берем критическое значение для d/шсп = Ю: для р = 0,05 F_Kp = 3,526; для р = 0,01 F_Kp = 5,418.

Шаг 3. Принятие статистического решения и содержательный вывод. Поскольку эмпирическое значение превышает критическое значение для р = 0,01 (и тем бо­лее — для р = 0,05), то в данном случае р < 0,01 и принимается альтернативная гипо­теза: дисперсия в группе 1 превышает дисперсию в группе 2 (р < 0,01). Следователь­но, после сообщения о неудаче неадекватность самооценки выше, чем после сооб­щения об удаче.

КРИТЕРИЙ f-СТЬЮДЕНТА ДЛЯ ОДНОЙ ВЫБОРКИ

Метод позволяет проверить гипотезу о том, что среднее значение изучае­мого признака М_х отличается от некоторого известного значения А. Проверя­емая статистическая гипотеза: Н_о: М_Х=А. При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза о том, что М_х меньше (больше) А.

Исходное предположение: распределение признака в выборке приблизитель­но соответствует нормальному виду.

Структура исходных данных: значения изучаемого признака определены для каждого члена выборки, которая репрезентативна изучаемой генеральной со­вокупности.

Альтернатива методу: нет.

Формула для эмпирического значения критерия /-Стьюдента:

\М-А\

^-¹- ^(1L2)

ПРИМЕР 11.2

Предположим, исследовалось влияние условий воспитания в детском доме на ин­теллектуальное развитие детей. При использовании стандартного теста интеллекта для случайной выборки воспитанников детдома были получены следующие резуль-

164