Глава 10. Корреляционный анализ

ПРИМЕР 10.1

Н а выборке 7V= 20 (учащиеся 8-го класса) были измерены два показателя интел­лекта: вербального (х) и невербального (у) (см. пример 6.1). Коэффициент корре­ляции составил: г_ху= 0,517. Проверим гипотезу о связи этих показателей двумя спо­собами. Подставив величины Л^г=20иг_х>,= 0,517вформулу 10.1, получаем: ?., = 2,562; df= 18. По таблице критических значений /-Стьюдента (приложение 2) для df= 18 видим, что эмпирическое значение находится между критическими значениями для р = 0,05и/? = 0,01.

р > 0,1 р<0,1 р<0,05 р<0,01 р< 0,001

Следовательно, для нашего случая р < 0,05. Тот же результат мы получим, минуя вычисление /-Стьюдента, воспользовавшись таблицей критических значений ко­эффициента корреляции r-Пирсона (приложение 6): в строке, соответствующей N— 20, видим, что эмпирическое значение корреляции находится между критичес­кими значениями для р = 0,05 и р = 0,01. Следовательно, р < 0,05. (При расчете на компьютере значение коэффициента корреляции будет сопровождаться точным значением р-уровня, для данного случая: р = 0,019.)

Статистическое решение: Н_о: г_ху = 0 отклоняется для а = 0,05. Содержательный вы­вод: обнаружена статистически достоверная положительная связь вербального и невербального интеллекта для учащихся 8-го класса (г_ху= 0,517, N= 20, р < 0,05).

Замечания к применению метрических коэффициентов корреляции. Если связь (статистически достоверная) не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть, то следует проверить возможные причины недосто­верности связи.

1. 

   Нелинейность связи: просмотреть график двумерного рассеивания. Если связь нелинейная, но монотонная, перейти кранговым корреляциям. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная, и вычи­ слить корреляции отдельно для каждой части выборки, или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака.

2. Наличие выбросов и выраженная асимметрия распределения одного или обоих признаков. Просмотреть гистограммы рас­ пределения частот того и другого признака. При

наличии выбросов или асимметрии исключить выб­росы или перейти к ранговым корреляциям.

3. Неоднородность выборки: просмотреть график двумерного рассеивания. Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь раз­ ные направления.

Если связь не обнаружена, но есть основания полагать, что связь на самом деле есть...

149

Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Если связь статистически достоверна, то прежде, чем делать содержатель­ный вывод, следует исключить возможность «ложной» корреляции.

1. Связь обусловлена выбросами: просмотреть график двумерного рассеи­ вания. При наличии выбросов перейти к ранговым корреляциям или исклю­ чить выбросы.

2. Связь обусловлена влиянием третьей переменной: просмотреть график двумерного рассеивания на предмет наличия содержательно интерпретируе­ мого деления выборки на группы, для которых согласованно меняются сред­ ние двух переменных. Если подобное явление возможно, необходимо вычис­ лить корреляцию не только для всей выборки, но и для каждой группы в отдельности. Если «третья» переменная метрическая — вычислить частную корреляцию.

ЧАСТНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ

Если изучается связь между тремя метрическими переменными, то возмож­на проверка предположения о том, что связь между двумя переменными Хи Y не зависит от влияния третьей переменной — Z. Для этого можно вычислить коэффициент частной корреляции r_xy__z:

_ ^Гху ~^rxz^ryz ^r

Напомним, что коэффициент г_ху__г тем больше по абсолютной величине (ближе к г_ху), чем меньше связь между А" и Г обусловлена влиянием Z. Коэф­фициент г_ху_, близок к 0, если связь между Хи /близка к 0 при любом фикси­рованном значении Z, то есть связь между Хи /обусловлена влиянием Z.

Основной (нулевой) статистической гипотезой является равенство частной корреляции нулю в генеральной совокупности (Н_о: r_xy__z = 0). Определение /^-уровня значимости осуществляется при помощи критерия /-Стьюдента:

Если р < а, Н_о отклоняется и делается содержательный вывод о том, что обнаружена статистически достоверная связь х и у при фиксированных зна­чениях z, то есть связь между хи у не зависит от влияния z- Когда/) >а, Н_о не отклоняется, и содержательный вывод ограничен констатацией того, что связь (статистически достоверная) между х и у при фиксированных значениях z не обнаружена.

150