Глава 9. Анализ номинативных данных

Ш а г 2. Формулировка статистической гипотезы.

Проверим Н_о: с = b (ненаправленная гипотеза), при а = 0,05.

Отметим, что проверка гипотезы относительно других диагональных элементов

(Н_о: a =d) в данном случае не имеет смысла.

Шаг 3, Вычисление эмпирического значения критерия.

с-Ь 26-10

Ш а г 4. Определение /ьуровня (приложение 1).

Воспользуемся таблицей единичного нормального распределения:

а) находим в таблице теоретическое значение z, ближайшее меньшее к абсолютно­ му (без учета знака) эмпирическому значению г_э: Z_T ~ 2,65;

б) определяем площадь под кривой справа от z?- P⁼ 0,004;

в) вычисляем/^-уровень по формуле/) < 2Р: р < 0,008.

Ш а г 5. Принятие статистического решения и статистический вывод. На уровне а = 0,05 гипотеза Н_ц отклоняется. Содержательный вывод: доля лиц, выступающих против смертной казни после лекции статистически значимо уве­личилась (z = 2,67; р < 0,008).

Обработка на компьютере: таблицы сопряженности (кросстабуляции)

Последовательность шагов не зависит от количества градаций и зависимо­сти выборок. Указанные обстоятельства влияют только на то, какие из резуль­татов следует принимать во внимание.

Исходные данные: значения двух номинативных переменных (2 и более гра­дации), с одинаковым или разным числом градаций, определены на одной выборке объектов и представлены двумя столбцами — по одному для каждой из переменных.

Выбираем: Analyze (Метод) > Descriptive Statistics (Описательные статисти­ки) > Crosstabs... (Таблицы сопряженности). В открывшемся окне диалога пе­реносим одну из переменных справа в окно Строки (Row(s)), другую — в окно Столбцы (Column(s)), нажимаем кнопку Статистики (Statistics...).

Решаем: Если выборки независимые (без повторных классификаций), вы­бираем у}, отмечая его «флажком» (Chi-square). Если выборки зависимые: одна и та же номинативная переменная (2 градации) измерена дважды на данной выборке, то выбираем метод Мак-Нимара, отмечая его «флажком» (McNemar). Нажимаем (Continue). Нажимаем ОК.

Результаты

A) Сводка по обработанным объектам (Case Processing Summary) — сколь­ ко обработано (Valid), сколько пропущено (Missing), сколько всего (Total).

Б) Таблица сопряженности (Crosstabulation).

B) Таблица статистических результатов (Chi-Square Tests):

141

Часть 11. Методы статистического вывода: проверка гипотез

□ эмпирические значения критериев (Value);

П двусторонний /ьуровень для х²-Пирсона без поправки (с поправкой) на непрерывность (Pearson Chi-Square (Continuity Correction) — Asymp. Sig. (2-sided));

□ односторонний /^-уровень для направленных гипотез по Фишеру (Fisher's Exact Test — Exact Sig. (1-sided));

О двусторонний /^-уровень для критерия Мак-Нимара (McNemar Test — Exact Sig. (2-sided)).

Примечание. Если обрабатываются таблицы 2x2 с независимыми клас­сификациями, то при проверке направленных гипотез значение ^-уровня для //-Пирсона (Pearson Chi-Square — Asymp. Sig. (2-sided)) делится на два, либо берется односторонний/^-уровень (Exact Sig. (I-sided)) для точного критерия Фишера (Fisher's Exact Test).

АНАЛИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ: КРИТЕРИЙ СЕРИЙ

Как следует из названия, метод применяется для анализа последователь­ности объектов (явлений, событий), упорядоченных во времени или в порядке возрастания (убывания) значений измеренного признака. Кроме того, метод требует представления последовательности в виде бинарной переменной — как чередования событий 0 и 1. Поэтому исходные донные, как правило, требуют преобразования: упорядочивания (по времени или по уровню) и приведения к би­нарному виду.

Математическая идея критерия основана на подсчете числа серий в упо­рядоченной последовательности событий двух типов, например, 0 и 1. Се­рия — это последовательность однотипных событий, непосредственно перед и после которой произошли события другого типа. Гипотеза Н_о о случайном распределении событий 1 среди событий 0 может быть отклонена, если коли­чество серий либо слишком мало, либо слишком велико.

ПРИМЕР 9,7

Предположим, было получено две последовательности успехов (1) и неудач (0) для двух игроков. Каждый из них играл 20 раз с равным количеством выигрышей (п = 10) и проигрышей (т = 10): п + т = 20.

Игрок № 1: 100000000111111011! 0 —число серий W= 6 Игрок №2: 01010010101011010011- число серий W= 16 В отношении первого игрока Н_о будет отклонена, если число серий слишком мало, а в отношении второго игрока — если число серий слишком велико. При отклоне­нии Н_о для первого игрока может быть сделан вывод о том, что достоверно чаще после успеха следует успех, а после проигрыша — проигрыш, а для второго игрока, что после проигрыша достоверно чаще следует выигрыш, и наоборот.

142