Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Как указывают различные авторы, односторонний критерий ^-Пирсона, который применяется для ненаправленных гипотез, в данном случае «пре­вращается» в двусторонний¹. Таким образом, для проверки направленных ги­потез р-уровень для таблиц 2x2, определенный по таблице для ненаправлен­ной гипотезы (как двусторонний), делится на 2.

Другая особенность применения х²-Пирсона заключается во введении по­правки на непрерывность Йетса. В соответствии с ней формула 9.1 для таблиц 2x2 приобретает вид:

(9.4)

ПРИМЕР 9.5 (продолжение)

П редположим, данные примера 9.5 относятся к ситуации проверки содержатель­ного предположения о большей эффективности нового метода обучения (условие 2) по сравнению с традиционным методом (условие 1).

Ш а г 1. Формулируется направленная статистическая гипотеза. Направленная Н_о: При условии 2 вероятность усвоения материала не выше, чем при условии 1. В связи с тем, что объемы сравниваемых выборок не очень велики, можно принять а = 0,05.

Ш а г 2. Вычисляется эмпирическое значение х,²-Пирсона с поправкой Йетса. Теоретические частоты подсчитываем по формуле 9.3:

frfj

Л	Л
		Л
24	29	0,698
26	21	0,964
34	29	0,698
16	2!	0,964
Сумма:	100	3,325

Эмпирическое значение х²-Пирсона с поправкой на непрерывность х^{2 =} 3,325.

Ш а г 3. Определение/куровня для направленной статистической гипотезы. Определяем по таблице критических значений критерия х²-Пирсона /ьуровень значимости. Наше эмпирическое значение располагается между критическими для р = 0,1 и р = 0,05. Следовательно, для ненаправленных гипотез в нашем случае р < 0,1. Но с учетом того, что мы проверяем направленную гипотезу, окончатель­ное значение р-уровня: р < 0,05.

¹ Доказательство этого см., например: Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М., 1973. С. 744-745; Справочник по прикладной статистике. В 2 т. Т. 1 / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Тюрина. М, 1989. С. 370-377.

138

Глава 9. Анализ номинативных данных

Ш а г 4. Принятие статистического решения и формулировка содержательного вы­вода. Статистическое решение: Н_о отклоняется. Содержательный вывод: эффектив­ность усвоения материала в условиях обучения № 2 статистически значимо выше, чем в условиях № 1 (у} = 3,325, df= I, p < 0,05).

Отметим, что при проверке ненаправленной гипотезы для тех же данных статистическое решение и, следовательно, содержательный вывод были бы другими.

у}-Пирсона с поправкой на непрерывность применим для анализа таблиц со­пряженности 2x2, когда N> 40, а если ни одна из теоретических частот не мень­ше 5, то при N> 20}

Если таблица сопряженности 2x2 не удовлетворяет этим требованиям (Х²-Пирсона с поправкой на непрерывность не применим), то можно восполь­зоваться расчетом точного значения р-уровня по Фишеру (Fisher's exact test — точный критерий Фишера) — односторонним (1 -sided), для направленных ги­потез, или двусторонним (2-sided), для ненаправленных альтернатив. Его рас­чет «вручную» является трудоемким, поэтому необходимо воспользоваться компьютерной программой (SPSS, Statistica — см. конец этой главы).