Независимые выборки

Это наиболее часто встречающаяся ситуация применения таблиц 2x2, ког­да одна группа объектов классифицируется по двум дихотомическим основа­ниям и проверяется гипотеза о связи этих двух оснований классификации.

По сравнению с другими таблицами сопряженности особенность таблиц 2x2 проявляется в трех отношениях.

1.

Эти таблицы могут быть построены разными способами, но только один

2

из них является правильным в отношении применимости критерия % -Пирсона.

2. Допустима проверка направленных альтернатив. Соответственно, меня­ ется способ определения /ьуровня значимости.

3. В некоторых случаях при расчете х²-Пирсона необходимо введение по­ правки на непрерывность Йетса.

Рассмотрим эти особенности на примере.

ПРИМЕР 9.5

Предположим, для изучения влияния 2-х условий запоминания материала 100 ис­пытуемых были случайным образом разделены на две группы: по 50 человек для каждого из условий. После обучения количество усвоивших этот материал в пер­вой группе составило 24 человека, а во второй — 34 человека. Можно ли утверж­дать, что различия в условиях влияют на результативность обучения?

Данные примера 9.5 могут быть представлены тремя способами, но только один из них является верным.

Правильный способ представления данных примера 9.4 в таблице:

136

	Усвоение материала		Всего:
	есть	нет
Условие I	24	26	50
Условие 2	34	16	50
Всего:	58	42	100

Глава 9. Анализ номинативных данных

Варианты неправильного представления в таблице данных примера 9.5:

	Усвоение материала
	участвовали	усвоили
Условие 1	50	24
Условие 2	50	34

	Усвоение материала
	наблюдаемое	ожидаемое
Условие 1	24	29
Условие 2	34	29

В последних двух случаях таблицы не содержат информации о тех, кто не усвоил материал. Поэтому уменьшаются шансы обнаружить достоверные раз­личия, даже если они есть.

Как отмечалось, специфика применения х²-Пирсона в подобных случаях проявляется и в том, что это тот случай, когда допустима проверка как ненап­равленной, так и направленной статистической гипотезы. Важность определе­ния того, какая из этих двух гипотез проверяется, обусловлена тем, что в от­ношении одних и тех же данных при проверке направленной альтернативы значение р-уровня в два раза меньше, чем при проверке ненаправленной альтерна­тивы (см. главу 7: Направленные и ненаправленные альтернативы).

Любые сомнения при выборе между направленной и ненаправленной ста­тистической гипотезой решаются в пользу ненаправленной альтернативы!

Рассмотрим различия ненаправленной и направленной альтернативы в от­ношении данных примера 9.5. Они могли быть получены в ходе сравнения двух способов (Запоминания — без предварительных предположений о том, какой способ лучше. Исследователя при этом интересуют два случая (направ­ления) отклонения Н_о: а) «запоминание лучше при условии 1»; б) «запомина­ние лучше при условии 2». Такая проверка предполагает ненаправленную аль­тернативу. Соответственно, при отклонении Н_о допустим как тот, так и другой вывод. Или эти данные могли быть получены в ходе проверки предположе­ния о том, что новый (второй) способ является более эффективным, чем тра­диционный (первый). Исследователя тогда будет интересовать только один исход: «запоминание лучше при условии 2». Эта проверка предполагает на­правленную альтернативу, а при отклонении Н_о допустим только один вывод — о превосходстве условий 2.

ПРИМЕР, КОГДА ОПРАВДАНА ПРОВЕРКА НАПРАВЛЕННОЙ ГИПОТЕЗЫ

Проверялась гипотеза о влиянии природы родства на преступность близнеца. Дан­ные относятся к 30 преступникам мужского пола, каждый из которых имел брата близнеца. Тридцать человек были классифицированы: а) по природе родства (одно­яйцовые или разнояйцовые близнецы); б) по виновности или невиновности брата:

	Виновность брата:		Всего:
	виновен	не виновен
Однояйцовый близнец	10	3	13
Разнояйцовый близнец	2	15	17
Всего:	12	18	30

(Справочник по прикладной статистике/Под ред. Э.Ллойда, У. Ледермана. М., 1989. Т. 1.С. 376).

137