Глава 7. Введение в проблему статистического вывода

чайным, а на самом деле связи в генеральной совокупности нет? Вопрос, сфор­мулированный таким образом, позволяет получить ответ с использованием методов статистики. Соответствующее проверяемое утверждение — об отсут­ствии связи — называется статистической гипотезой.

Статистическая гипотеза — это утверждение относительно неизвестного параметра генеральной совокупности, которое формулируется для проверки надежности связи и которое можно проверить по известным выборочным статистикам — результатам исследования. Обычно выделяют основную (ну­левую) и альтернативную статистические гипотезы. Основная (нулевая) гипо­теза (Н_о) — содержит утверждение об отсутствии связи в генеральной сово­купности и доступна проверке методами статистического вывода. Альтернативная гипотеза (H_t) — принимается при отклонении Н_о и содержит утверждение о наличии связи. При этом нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой, в терминах теории вероятности, «полную группу несовместных собы­тий»: если верна одна из них, то другая является ложной, и наоборот, откло­нение одной из них неизбежно влечет принятие другой.

В примере 7.1 для определения надежности связи агрессивности с просмотром те­лепередач со^ценами насилия необходимо проверить основную статистическую гипотезу Н_о: Л/₍ = М₂ — о равенстве двух средних в генеральной совокупности (или, что то же самое, о том, что две выборки принадлежат одной генеральной совокуп­ности). Если по результатам проверки эту гипотезу можно отклонить, то принима­ется альтернативная гипотеза: Н^: М^М₂. Отклонение нулевой и принятие альтер­нативной статистической гипотезы в данном случае означало бы, что надежность связи достаточно велика, чтобы говорить о наличии этой связи в генеральной сово­купности. Иначе говоря, это свидетельствовало бы в пользу проверяемой научной гипотезы о связи агрессивности с просмотром телепередач со сценами насилия.

Отметим, что статистическая проверка научной гипотезы следует Аристо­телевой логике доказательства «от противного». Исследователь обычно заин­тересован в установлении связи между изучаемыми явлениями, соответствен­но, его научная гипотеза обычно содержит утверждение о наличии такой связи. Но средствами статистики по результатам вы­борочного исследования проверяется гипо­теза об отсутствии различий. И научная ги­потеза подтверждается в той мере, в какой по результатам выборочного исследования возможно отклонение основной статисти­ческой гипотезы.

ПРИМЕР

П ервым примером применения такой логики для проверки статистической ги­потезы, по-видимому, является работа врача королевы Анны, а ранее учителя ма­тематики, Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провидения, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обоих полов» (1710—

95

ЧАСТЬ П. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

1712 гг.)¹. В распоряжении Арбутнота были записи о рождении детей на протяже­нии 82 лет, которые свидетельствовали о том, что за этот период времени каждый год мальчиков рождалось больше, чем девочек. Если исходить из равновероятного рождения мальчиков и девочек (Н_о: Р= Уг), то вероятность того, что каждый год на протяжении 82 лет мальчиков родится больше, чем девочек, составляет С/2)⁸² ~ 2-1CT²⁵. Так как эта вероятность очень мала, статистическую гипотезу о рав­новероятном рождении мальчиков и девочек можно отклонить, приняв альтерна­тивную гипотезу о том, что в действительности вероятность рождения мальчиков достоверно выше У₂. Логика обоснования «довода в пользу божественного прови­дения», предложенная Арбутнотом, в общих чертах сохранилась и по сей день.

ИДЕЯ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ

Рассмотрим идею проверки статистической гипотезы на примере. Пред­положим, психолог решил проверить пригодность разработанных ранее норм для имеющегося в его распоряжении теста интеллекта. Прежний норматив­ный показатель А = 10. На новой выборке численностью N= 100 человек он получил следующие результаты: М— 10,6; а = 3.

Различия действительно обнаружены. Но интуитивно понятно, что такой результат может быть получен случайно, даже если в действительности (в ге­неральной совокупности) различий нет, как и наоборот, когда различия на самом деле существуют. Поэтому точный ответ в отношении генеральной со­вокупности по результатам выборочного исследования получить невозмож­но, Но методы статистики, как уже отмечалось, позволяют оценить вероят­ность случайного получения такого различия при условии, что различий на самом деле в генеральной совокупности нет (верна Н_о).

В нашем примере Н_о: М_} = А, то есть проверяется гипотеза, что среднее ге­неральной совокупности М, из которой извлечена выборка, равно А — 10. Предположим, что выборка одного и того же объема N извлекается из такой совокупности многократно. И каждый раз вычисляется выборочное среднее значение М_х. После многократного проведения таких опытов можно постро­ить распределение выборочных средних значений. Понятно, что выборочные средние чаще будут близки к Л = 10, но иногда более или менее существенно отличаться от 10. Оказывается, что форма выборочного распределения для данного случая, как и для многих других, известна заранее (поэтому они на­зываются теоретическими распределениями). Одна из основных теорем стати­стики — центральная предельная теорема — гласит, что распределение сред­них значений выборок, извлекаемых из одной и той же совокупности при достаточно большом N соответствует нормальному распределению. Среднее значение всех выборочных средних будет равно среднему значению совокуп-

¹ Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. С. 687; Гласе Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. С. 247.

96