Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

АНАЛИЗ ТАБЛИЦ СОПРЯЖЕННОСТИ

Анализ таблиц сопряженности применяется для решения задач, которые могут быть сформулированы следующим образом:

1. Необходимо сравнить два (или более) распределения между собой.

Например, различаются ли мужчины и женщины по распределению предпочте­ний пяти политических лидеров?

2. Необходимо определить связь между двумя номинативными признака­ ми (между классификациями объектов по двум разным основаниям).

Например, связано ли соотношение предпочтений трех групп напитков (соки, ли­монады, минеральные воды) с сезонностью (зима, весна, лето, осень)?

Нетрудно заметить, что эти задачи отличаются лишь словесными форму­лировками. Так, изучение связи между двумя номинативными переменными тождественно сравнению градаций одной номинативной переменной по рас­пределению другой номинативной переменной.

Например, изучать сезонную зависимость предпочтений различных напитков — то же самое, что сравнивать сезоны по распределению предпочтений этих напитков. А изучать связь двух оснований классификации респондентов — по полу и по по­литической ориентации — то же самое, что сравнивать распределение мужчин и женщин по политической ориентации.

В подобных случаях подразумевается анализ таблиц сопряженности, в ко­торых столбцы соответствуют сравниваемым распределениям (градациям од­ной номинативной переменной), а строки соответствуют градациям сравни­ваемых распределений (градациям другой номинативной переменной).

Формулировка проверяемой Н_о: классификация объектов (людей, событий) по одному основанию не зависит от их классификации по другому основанию.

Исходные данные: определена принадлежность каждого объекта выборки к одной из градаций первой номинативной переменной и к одной из градаций второй номинативной переменной. Иными словами, две номинативные пе­ременные измерены на выборке объектов. Строки таблицы сопряженности соответствуют градациям одной номинативной переменной, столбцы — гра­дациям другой номинативной переменной.

Если проверка содержательной гипотезы предполагает анализ таблицы со­пряженности, то принципиальным является вопрос о размерности таблицы. Будем различать два случая:

П общий случай (число градаций хотя бы одного из признаков больше 2-х),

О частный случай: таблицы сопряженности 2x2 (по две градации для каж­дой переменной).

Эти случаи различаются как порядком расчетов, так и особенностями ин­терпретации.

132

Глава 9. Анализ номинативных данных Число градаций больше двух

По сравнению с анализом классификации, специфика применения крите­рия х²-Пирсона (формула 9.1) к таблицам сопряженности заключается в том, что теоретические частоты рассчитываются отдельно для каждой ячейки таб­лицы. Таким образом, число слагаемых в формуле 9.1 равно количеству ячеек таблицы сопряженности и равно Р = к-1, где к—число строк, /— число столбцов:

(9.2)

Формула для расчета теоретической частоты для ячейки /-строки иу'-столбца:

(9.3)

сумма частот во всех ячейках /-строки;^ — сумма частот во всех ячей­ках у-столбца; N— сумма частот всей таблицы сопряженности.

ПРИМЕР 9,4

Для каждого респондента репрезентативной выборки определены: а) пол; б) один из пяти предпочитаемых политических лидеров:

Эмпирические		К(политический лидер)
частоты		1	2	3	4	5	Всего:
*(пол)	муж.(1)	5	25	10	8	3	51
	жен. (2)	11	12	19	5	7	54
Всего:		16	37	29	13	30	105

Проверяется содержательная гипотеза о зависимости политических предпочтений от пола.

Н_о: классификации объектов по двум основаниям являются независимыми (рас­пределение объектов по полу не зависит от их распределения по предпочтениям политических лидеров). Проверяем Н_о на уровне а = 0,05.

Шаг 1. Составляем таблицу сопряженности для теоретических (ожидаемых) час­тот — с теми же полями, что и для таблицы эмпирических (наблюдаемых) частот. Рассчитываем значения теоретических частот для каждой ячейки этой таблицы по формуле 9.3.

г 5Ы6 ___ для ячейки Cx_b.yi) Л " '

._fl<.

для ячейки (хх, у₂) Л =

для ячейки

i, >>з) Л = _1Qg = 14,09;

133