Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Н_о: эмпирическое распределение соответствует теоретическому равномерному рас­пределению. Задача сводится к сопоставлению эмпирического распределения с идентичным по общей численности, но равномерным теоретическим (ожидаемым) распределением:

Политические лидеры	Распределение предпочтений:
	эмпирическое	теоретическое
1	21	24
2	37	24
3	29	24
4	15	24
5	18	24
Всего	120	120

По формуле 9.1 число слагаемых Р= 5, к = 5, 1—2, df= 4.

По формуле 9.1 число слагаемых Р= 5, к = 5, 1—2, df= 4.

₂_(21-24)² _| (37-24)² _| (29-24)² _j (15-24)² _] (18-24)² _ _т 24 24 24 24 24 '

По таблице критических значений теоретического распределения х²-Пирсона (При­ложение 4) для df- 4 видим, что наше эмпирическое значение %²_Э меньше критичес­кого значения для р = 0,01. Следовательно, в соответствии со схемой определенияр-уровня для данного случая р < 0,01. Так как/? < а, то принимаем статистическое решение: отклоняется нулевая гипотеза о соответствии распределения предпочтений в генеральной совокупности равномерному распределению. Таким образом, коррек­тен следующий содержательный вывод: обнаружены различия в предпочтениях потен­циальными избирателями пяти политических лидеров (р < 0,01).

Отметим, что в этом случае, отклоняя Н_о, мы принимаем альтернативную гипотезу о том, что распределение предпочтений является неравномерным. Но альтернативная гипотеза не содержит и не может содержать утверждения о том, что в какой-то конкретной ячейке наблюдений больше, а в какой-то мень­ше. Любая конкретизация этого утверждения будет некорректной. Для утвер­ждений о том, что в какой-то ячейке (градации) наблюдений больше или мень­ше, необходима дополнительная статистическая проверка.

Например, на первый взгляд справедливое утверждение о том, что лидер № 2 пред­почитается чаще, чем лидер № 3 (пример 9.3), при дополнительной статистичес­кой проверке не подтверждается. Сравнение распределения 37:29 с ожидаемым рав­номерным распределением 33:33 дает: х²_э- 0,970; df= 1. Величина эмпирического значения критерия меньше критического значения для df— 1, р = 0,1 (эмпиричес­кое значение располагается левее критического значения критерия для р — 0,1). Следовательно, в данном случае р > 0,1, Н_о не отклоняется: не обнаружены разли­чия в предпочтениях двух политических лидеров (р > 0,1).

Подобная проблема множественных сравнений возникает всегда, если нуле­вая гипотеза содержит утверждение о равенстве более чем двух величин, При ее отклонении принимается альтернативная гипотеза, содержащая изрядную долю неопределенности: сравниваемые величины не тождественны. Для кон-

130

Глава 9. Анализ номинативных данных

кретизации этого утверждения необходимы, как правило, парные сравнения величин, в отношении которых проверяется гипотеза.

Обработка на компьютере: критерий согласия у}

Исходные данные:значения номинативной переменной (более 2-х градаций) определены для каждого члена выборки и представлены одним столбцом.

Выбираем; Analyze (Метод) > Nonparametric tests (Непараметрические мето­ды) > Chi-square... (Хи-квадрат). В открывшемся окне диалога переносим не­обходимую переменную из левого в правое окно (Test Variable List), перемен­ных может быть несколько.

Если теоретическое распределение является равномерным, то нажимаем ОК и получаем результаты.

Если теоретическое распределение не является равномерным, то необходимо задать ожидаемые (теоретические) пропорции (доли) для каждой градации (сумма долей должна быть равна 1). Для этого вместо Expected Values: All categories equal (Ожидаемые значения: все категории тождественны) отмеча­ем точкой Expected Values: Values (Значения). После этого вводим ожидаемую долю для наименьшей категории, затем нажимаем Add (Добавить), затем вво­дим долю для наименьшей из оставшихся категорий, и т. д. — до последней категории. Последовательность значений долей появится в нижнем окне. На­жимаем ОК и получаем результаты.

Результаты (для данных примера 9.3)

А) Таблица частот (Frequencies)

var

	Observed N	Expected N	Residual
1.00	21	24.0	-3.0
2.00	37	24.0	13.0
3 .00	29	24.0	5.0
4.00	15	24.0	-9.0
5.00	18	24.0	-6.0
Total	120

Observed — эмпирические частоты, Expected — теоретические частоты. В) Результаты статистической проверки (Test statistics):

Test Statistics

	Y
Chi-Square{a) df Asymp. Sig.	13.333 4 .010

a 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5. The minimum expected cell frequency is 24.0.

Chi-square — значение %l\ Asymp. Sig. — /^-уровень значимости.

131