Часть 11. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Ш а г 2. Выбираем для принятия статистического решения а = 0,05.

Ш а г 3. Составляем таблицу эмпирических и теоретических частот и вычисляем эмпирическое значение критерия.

	Распределения:
	эмпирическое	теоретическое
Мальчики	5	10,4
Девочки	15	9,6
Сумма:	20	20

Задача сводится к сопоставлению эмпирического распределения 5:15 с идентич­ным по общей численности теоретическим распределением (0,52:0,48). Следова­тельно:

Подставляем эти значения в формулу 9.1:

(/_э), = 5; (Л)₂ = 15; (£), = 10,4; (f_r)₂ = 9,6. Подставляем эти значения в формулу 9.1:

Шаг 4. Определяем р-уровень. По таблице критических значений теоретического распределения х²-Пирсона (приложение 4) для df~ 1 видим, что наше эмпиричес­кое значение Хэ находится между критическими значениями для/? = 0,05 \\р = 0,01. Следовательно, /; < 0,05.

Ш а г 5. Принимаем статистическое решение. Tax как/К а, то Н_о можно отклонить.

Шаг 6. Формулируем содержательный вывод. В индейских семьях этого города маль­чики действительно рождаются достоверно реже, чем в целом по Англии (р < 0,05).

Обработка на компьютере: биномиальный критерий

Исходные данные: значения бинарной номинативной переменной (0, 1) оп­ределены для каждого члена выборки и представлены одним столбцом.

Выбираем: Analyze (Метод) > Nonparametric tests... (Непараметрические ме­тоды) > Binomial... (Биномиальный). В открывшемся окне диалога переносим необходимую бинарную переменную из левого в правое окно (Test Variable List), переменных может быть несколько.

Если теоретическое распределение является равномерным, то нажимаем ОК и получаем результаты.

Если теоретическое распределение не является равномерным, то необходимо задать ожидаемые (теоретические) пропорции (доли) для той градации, кото­рая встречается в данных раньше. Для этого в окне Test proportion (Ожидаемая пропорция) вводим ожидаемую долю для градации. Нажимаем ОК и получа­ем результаты.

128

Глава 9. Анализ номинативных данных

Результаты (для данных примера 9.2)

Binomial Test

		Category	N	Observed Prop.	Test Prop.	Exact Sig. (1-tailed)
var Group 1		1.00	5	.25	.52	.013(a)
Group 2		.00	15	.75
Total			20	1.00

a Alternative hypothesis states that the proportion of cases in the first group < .52.

Observed Prop. — наблюдаемая доля для каждой категории (Category); Test Prop. — теоретическая доля для первой из категорий; Exact Sig. (1-tailed) — точное значение /ьуровня для односторонней альтернативы (направленной гипотезы).

Примечание. Если проверяется ненаправленная гипотеза, то получен­ное значение/7-уровня необходимо умножить на 2.

Более двух градаций

Как и в предыдущем случае, при сопоставлении нескольких градаций чаще всего проверяют гипотезу о том, различаются ли по численности соответству­ющие доли совокупности. Это соответствует задаче сопоставления эмпири­ческого и равномерного теоретического распределения. Но ожидаемое (тео­ретическое) распределение может быть и любым другим: последовательность решения при этом не меняется. Для проверки подобных гипотез применяют критерий х,²-Пирсона (формула 9.1), который еще называют критерием согла­сия (эмпирического и теоретического распределений).

ПРИМЕР 9,3

С целью предсказания результатов выборов исследовалось предпочтение потен­циальными избирателями пяти политических лидеров. По результатам опроса ре­презентативной выборки из 120 респондентов была составлена таблица распреде­ления их предпочтений:

Политические лидеры:	1	2	3	4	5
Кол-во «поклонников»:	21	37	29	15	18

Можно ли утверждать, что в совокупности всех потенциальных избирателей на­блюдаются существенные различия в соотношении предпочтений пяти политичес­ких лидеров? Иначе говоря, отличается ли распределение предпочтений потенци­альных избирателей от равномерного распределения?

Отметим, что в отношении данной группы респондентов ответ очевиден: да, пред­почтения распределены явно не равномерно. Но вопрос при статистической про­верке формулируется иначе: можно ли распространить этот вывод на генеральную совокупность, из которой извлечена данная выборка респондентов? Поскольку jV> 100, выбираем для принятия статистического решения а = 0,01.

129