Часть II. Методы статистического вывода: проверка гипотез

Условия применения: а) признак /измерен в метрической шкале; б) дис­персии сравниваемых выборок гомогенны (статистически достоверно не раз­личаются). Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то:

У— ранговая (порядковая) переменная: сравнение более двух зависимых выборок по уровню выраженности ранговой переменной (непараметричес­кий критерий х²-Фридмана).

Ограничение: метод позволяет сравнивать зависимые выборки только по одному основанию — повторным измерениям.

Глава 9

_{АНАЛИЗ НОМИНАТИВНЫХ ДАННЫХ}

Методы, о которых пойдет речь в этой главе, касаются проверки, по-види­мому, самого широкого класса гипотез — в отношении тех явлений, измере­ния которых доступны в номинативной шкале.

ПРИМЕРЫ

Кто чаще обращается в службу знакомств: мужчины или женщины? Зависит ли количество аварий на производстве от дня недели? Можно ли утверждать, что водители-женщины чаще становятся участниками ДТП (дорожно-транспортных происшествий)?

Можно ли утверждать, что выигрыши в игре распределены не случайно среди про­игрышей?

Данные для ответов на подобные обыденные и чисто академические воп­росы могут быть получены при помощи простого способа — классификации событий и людей по интересующим градациям. И несмотря на, казалось бы, бесчисленное многообразие подобных ситуаций, все они могут быть сведены /с трем типичным случаям:

1. — сравнение наблюдаемого (эмпирического) распределения частот с ожи­ даемым (теоретическим) распределением;

2. —- сравнение двух или более наблюдаемых распределений частот;

3. — сравнение наблюдаемого распределения событий X среди событий Y (серий X, Y) со случайным распределением.

ПРИМЕРЫ

Случай I.

1. Кто чаще обращается в службу знакомств: мужчины или женщины? Для ответа на этот вопрос необходимо: а) подсчитать количество женщин и мужчин, обра­ тившихся в службу знакомств; б) воспользовавшись методом статистической проверки, сопоставить полученное эмпирическое соотношение мужчин и жен­ щин с ожидаемым (теоретическим) равномерным распределением.

2. Зависит ли количество аварий на производстве от дня недели? Проверка этого предположения требует выполнения сходных действий: а) подсчитать количе­ ство аварий для каждогодня недели за достаточно длительный промежуток вре-

123

Часть II, методы статистического вывода: проверка гипотез

мени; б) воспользовавшись методом статистической проверки, сопоставить по­лученное эмпирическое распределение количества аварий по дням недели с ожи­даемым (теоретическим) равномерным распределением.

Случай П.

1. Зависит ли предпочтение напитка (минеральная вода, сок, лимонад) от сезона (зима, весна, лето, осень)? Для проверки этого предположения необходимо для каждого респондента определить тип предпочитае­ мого напитка (первая номинативная переменная, 3

градации) и сезон опроса (вторая номинативная пе­ременная — 4 градации).

2. Зависит ли предпочтение одного из пяти кандида­ тов на выборах от пола потенциального избирате­ ля? Для проверки этого предположения необходи­ мо для каждого респондента определить пол (первая номинативная переменная, 2 градации) и предпо­ читаемого кандидата, одного из пяти (вторая номи­ нативная переменная, 5 градаций).

3. Повлияла ли рекламная кампания на выбор респондентами одного из двух товаров? Это предположение требует опроса респондентов на предмет предпоч­ тения одного из двух товаров дважды: до рекламной кампании (первая номина­ тивная переменная, две градации) и после нее (вторая номинативная перемен­ ная, те же две градации).

Для решения подобных задач, связанных с анализом классификаций или таблиц сопряженности, оказывается достаточным применение одного и того же критерия — у}-Пирсона:

(9.1)

где Р— количество ячеек таблицы распределения или сопряженности, содер­жащих эмпирические значения частот;/,,/. — эмпирическое и теоретическое значения частот для одной ячейки; к— число градаций сопоставляемых рас­пределений; / — количество сопоставляемых распределений. Приведенная формула является общей для различных ситуаций, и в каждом случае ее при­менение обладает своей спецификой.

ПРИМЕРЫ

Случай III.

!. Является ли закономерным последовательный повтор выигрышей среди проиг­рышей в игре или это случайные совпадения?

2. В последовательности событий X и Y является ли закономерным их чередова­ ние (X после Y и наоборот)?

3. Наблюдается ли закономерность в чередовании быстрых и медленных реакций на некоторый стимул: имеютли они тенденцию к группированию или после мед­ ленной реакции следует быстрая (и наоборот)?

Для решения задач такого типа необходимо упорядочить события во вре­мени и подсчитать число серий. Серия — это последовательность однотип-

124