6.1.1 .Вимірювання теплопровідності методом відносного горизонтального шару

Теплопровідність твердих тіл у стаціонарному режимі описується законом Ж.Фур'є, який розглянемо для одномірного випадку. Кількість теплоти, що пройшла через речовину, Q є пропорційна градієнту температури Т -Т на одиницю товщини шару δ, площі поперечного перерізу S і часу τ, а саме:

(6.3)

де - коефіцієнт теплопровідності речовини, який в системі одиниць СІ вимірюється в Вт/мК.

Метод відносного горизонтального шару передбачає створення умов для стаціонарного теплового потоку через систему еталон - зразок - еталон, однакової геометрії і з надійним тепловим контактом. Ліквідація бічних теплових втрат системи забезпечується охоронним нагрівником. Для виводу і обґрунтування робочої формули скористуємось рис. 6.3.

При проведенні експерименту зручно, коли система е-з-е зроблена у вигляді послідовно розміщеннях циліндрів з однаковим поперечним перерізом - S . Відстані між термопарами в еталонах однакові l_1,2 = l_5,6. При відсутності або компенсації радіальних теплових втрат та встановленні температурного поля в системі кількості теплоти, яка проходить через еталони і зразок буде однакова:

Q = Q = Q (6.4)

Рис. 6.3. Система еталон - зразок - еталон (е - з – е).

Формулу (6.3) для кожного значення Q можна записати як:

Q = λ , Q = λ ,

Q =λ (6.5)

де λ_е і λ ₃- коефіцієнти теплопровідності матеріалів еталону і досліджуваного зразка відповідно.

Із умови Q = Q одержимо, що:

λ = λ (6.6)

звідки Т – Т = Т – Т (6.7)

При встановленому стаціонарному режимі градієнт температур в еталонах буде однаковим.

Із умови Q = Q і Q = Q одержимо що:

λ = λ (6.8)

λ = λ (6.9)

звідки λ = λ (6.10)

λ = λ_е (6.11)

Формули еквівалентні, через виконання вказаних вище умов.

Позначимо :

l = l = l ; l = l (6.12)

Т – Т = Т – Т = ΔT ; Т – Т = ΔT (6.13)

та підставивши (6.12) і (6.13) в (6.10) і (6.11) одержимо робочу формулу:

λ = λе (6.14)

Це значення λ відноситься до стану при якому знаходиться речовина і до середнього значення температури:

T_c = (Т – Т )/ 2 (6.15)

Розглянутий метод ефективний для дослідження речовин, які мають коефіцієнт теплопровідності такого ж порядку як і матеріал еталону в інтервалі температур до 500°С. У випадку, коли теплопровідність досліджуваного матеріалу нижча, ніж еталону, тоді можливе використання системи е-з-е, якщо товщину зразка вибрати по можливості мінімальною, а спаї термопар Т₂ і Т₅ встановити поблизу шару досліджуваного зразка. Тоді покази температур термопар, розміщених в еталонах достатньо близько від досліджуваного зразка, можна рахувати температурами його торцевих поверхонь, а саме:

Т = Т₂ i Т₄ = Т

В такому разі :

ΔT = Т – Т (6.16)

і тоді T = (Т + Т )/2 (6.17)

6.1.2. Опис експериментальної установки

Т

11

ермопари, які призначені для вимірювання перепаду температур на еталонах, повинні розміщатись на однаковій відстані, про що зауважувалось раніше. Для запобігання втрати теплоти в калориметричному пристрої передбачається використання охоронних кілець з нагрівниками, а для виключення конвенційного теплообміну в шарі досліджуваного зразка цей шар береться тонким, розмінується чітко горизонтально і тепловий потік спрямовується зверху донизу. На рис. 6.4 приведено функціональну схему установки для вимірювання коефіцієнта теплопровідності і зображено калориметричний пристрій.

Рис. 6.4. Схема установки для вимірювання теплопровідності

Зразок для досліджування 1 - циліндричної форми діаметром 30 мм і товщиною 2,0...2,5 мм встановлюється поміж циліндричних еталонів із нержавіючої сталі 2 і 3 такого самого діаметру і висотою 35 мм кожний. За допомогою прижиму створюється надійний тепловий контакт в системі е-з-е, після чого вона герметизується. Далі включається стабілізоване електричне живлення установки - блок ІІІ, а використовуючи блок терморегулювання ІІ, за допомогою датчиків нагріву верхньої 4 і нижньої 5 печей виставляється потрібний градієнт температури. Одночасно включається нагрівання охоронної печі 6. Вихід на режим визначається за показами автоматичного записуючого потенціометру блоку ІV, який регіструє термо-ЕРС хромель-алюмелевих термопар 7, 8, 9, 10, 11 і 12. Холодні кінці термопар знаходяться в "0"- термостаті або посудині Дюара, заповненої водою і льодом. Температурні точки на діаграмній стрічці самописця повинні відбиватись на паралельних прямих, крім того, обов'язковою умовою є встановлення стаціонарного потоку теплоти через систему е-з-е, на що вказуватиме рівність градієнтів температур на верхньому та нижньому еталонах. Після цього можна переходити до наступного діапазону вимірювань. Використавши одержані експериментальні результати, визначають залежність коефіцієнта теплопровідності від температури за формулами 6.14, 6.16 і 6.17. Попередньо установка має бути відкалібрована, використовуючи зразки із відомими значеннями коефіцієнта теплопровідності в потрібному діапазоні температур.