Построение корреляционной таблицы

Корреляционная таблица позволяет изложить материал сжато, компактно и наглядно.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значений фактического и результативного признаков. Для этого надо разбить все данные значения на требуемое количество интервалов (если количество интервалов не оговаривается в задании, можно выбрать k = 7, 8 или 10). Длина интервала вычисляется по формулам , где k — количество интервалов. В первый столбик следует вписать значения факторного признака (X), а первую строку заполнить значениями результативного признака (Y).

	[ymin, ymin + hy)	[ymin + hy, ymin + 2hy)	…	[ymax - hy, ymax ]	n(y)
[xmin, xmin + hx)	n11	n12	…	n1k
[xmin + hx, xmin + 2hx)	n21	n22	…	n2k
…	…	…	…	…	…	…
[xmax - hx, xmax ]	nk1	nk2	…	nkk
n(x)			…		n
			…

Числа n_ij, полученные на пересечении строк и столбцов, означают частоту повторения данного сочетания значений X и Y, , где n — объем выборки. Если n_ij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания n_ij допустимо утверждать о связи между Х и Y. При этом, если n_ij концентрируется около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь. и — середины соответствующих интервалов. Теперь можно пересчитать числовые характеристики по сгруппированной выборке, используя для этого формулы: , , .

Полигоны, гистограммы, эмпирические функции распределения.

Для наглядности строят различные графики статистического распределения, в частности, полигон и гистограмму.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которой служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению . Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки n. В случае гистограммы относительных частот по оси ординат откладываются нормированные относительные частоты , на оси абсцисс – частичные интервалы. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (x_i, n_i), i=1, 2, … k. Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты x_i, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i и соединяют точки (x_i, n_i) отрезками прямых.

Полигон относительных частот строится аналогично, за исключением того, что на оси ординат откладываются относительные частоты . Для построения полигона нормированных относительных частот на оси ординат откладывают нормированные относительные частоты .

Эмпирической функцией распределения называется функция, вычисляемая для любого значения х по формуле , где n – объем выборки,  – количество вариант, значения которых меньше, чем х. Для нашей выборки

1) F*(x) = 0,   для всех . 2)  для  

3) F* (x) = 1,   для всех .

_{Откладывая на оси абсцисс точки , а на оси ординат отрезки, параллельные оси абсцисс, получим ступенчатую функцию:}