4.6. Нелинейная модель биполярного транзистора

Нелинейные модели, используемые в современных компьютерных моделирующих программах, с высокой точностью отражают все свойства биполярного транзистора: управляемость, инерционность, пробой переходов, температурные зависимости и содержат несколько десятков параметров. Результаты моделирования обладают близкой к 100% достоверностью, что практически исключает необходимость в натурном испытании.

Н а рис. 4.11 а и 4.11 б приведены результаты расчета режима покоя для двух значений температуры, полученные с использованием моделирующей программы.

4.7. Линеаризованная модель биполярного транзистора

Используя формальную запись нелинейных зависимостей

I_к= F(I_б, U_кэ),

U_бэ= F(I_б, U_кэ) (4.7)

и разлагая (4.7) в ряд Тейлора относительно некоторого режима покоя

I_б⁰, I_к⁰, U_кэ⁰, U_бэ⁰

получим линеаризованное уравнение

,

.

Или, вводя обозначения,

,

, . (4.8)

Физический смысл коэффициентов линеаризованного уравнения (4.8) вытекает из математических соотношений

- дифференциальный коэффициент усиления тока базы;

- дифференциальное выходное (внутреннее) сопротивление;

- дифференциальное входное сопротивление;

Рис. 4.12. Линеаризованная электрическая модель биполярного транзистора

- коэффициент обратной связи по напряжению.

Уравнениям (4.8) соответствует электрическая схема, которая и является линеаризованной моделью биполярного транзистора (рис. 4.12).

Параметры линеаризованной модели зависят от режима покоя, поэтому в справочных данных они приводятся для конкретного режима и для другого режима должны быть пересчитаны, определены экспериментально или графически по ВАХ.

В технической литературе уравнение (4.8) часто приводятся в системе h-параметров (из теории электрических четырехполюсников):

, (4.9)

Из (4.8) и (4.9) очевидны значения и смысл h-параметров.

Рис. 4.13. Линеаризованная модель биполярного транзистора, учитывающая инерционность

Инерционность биполярного транзистора в активном режиме можно определить введением диффузионной емкости открытого эмиттерного перехода С_эд и зарядной емкости коллекторного перехода С_кз (рис. 4.13), где для упрощения принято =0.

Следует еще раз подчеркнуть, что практическое использование даже линеаризованных моделей для ручного расчета приводит к достаточно сложным аналитическим выражениям, поэтому следует рекомендовать в качестве основного способа анализа - цифровое моделирование.

4.8. Ключевой режим биполярного транзистора

Рис. 4.14. Потеря управляемости ключа на биполярном транзисторе

Ключевой режим может быть использован для коммутации источника однополярного (ключи постоянного тока) или разнополярного (ключи переменного тока) напряжения. При однополярном источнике состояние биполярного транзистора определяется только величиной и знаком управляющего сигнала. В случае же знакопеременного источника может создаться ситуация, когда при подаче запирающего управляющего сигнала переход коллектор-база оказывается открытым за счет источника коммутируемой энергии, что делает биполярный транзистор в этой ситуации неуправляемым (рис. 4.14). Поэтому при необходимости коммутации знакопеременного источника с помощью дополнительных мер обеспечивают неизменную полярность напряжения коллектор-база (рис. 4.15). Из-за необходимости введения дополнительных элементов и связанного с этим увеличения потерь ключи переменного тока на биполярных транзисторах используются очень редко.

а) б)

Рис. 4.15. Варианты ключей знакопеременного сигнала:

а) на двух транзисторах с отсекающими диодами; б) с транзистором, включенным в диагональ диодного моста

При работе с однополярным источником коммутируемая нагрузка может быть включена или последовательно, или параллельно с ключевым элементом (рис. 4.16).

а) б)

Рис. 4.16. Схема последовательного (а) и параллельного (б) ключа

Очевидно, что наличие дополнительного (балластного сопротивления) R_б в параллельном ключе усиливает потери энергии. Поэтому в преобразовательной технике используются только последовательные ключи, а в информационной электронике из-за удобства подключения нагрузки (источник управляющего сигнала, нагрузка и источник питания имеют общую точку) - параллельные ключи.

Минимальным сопротивлением в открытом состоянии обладает транзистор в режиме насыщения (оба перехода открыты). Кроме того, в режиме насыщения напряжение на замкнутом ключе практически не зависит от вариаций усиления транзистора по току, что очень важно при массовом производстве однотипных ключевых элементов, как это имеет место в цифровой электронике.

а) б)

Рис. 4.17. Замена параллельного ключа (а) эквивалентным последовательным (б)

Как и в активном режиме, режим насыщения удобнее характеризовать соотношением токов базы коллектора. Учитывая, что параллельный ключ на основе теоремы об эквивалентном генераторе может быть приведен к схеме последовательного, далее будет рассмотрена обобщенная схема последовательного ключа (рис. 4.17).

Полагая, что сопротивление насыщенного транзистора много меньше эквивалентного сопротивления нагрузки

r_н << R_э,

можно считать, что в режиме насыщения ток коллектора, достигающий своего максимального значения, равен

. (4.9)

В активном режиме имело бы место соотношения

ВI_б  I_кн.

Переход в режим насыщения наступает при условии

ВI_б>I_кн. (4.10)

Соотношения (4.9) и (4.10) являются основными для расчета элементов управления, обеспечивающих насыщенный режим.

При грубых расчетах транзистор в режиме насыщения представляется моделью в виде накоротко замкнутых электродов (рис. 4.18). В режиме отсечки оба перехода заперты, через переход коллектор-база течет обратный ток I_ко, а через переход эмиттер-база - обратный ток I_эо.

Рис. 4.18. Упрощенная модель насыщенного транзистора

Из-за разницы в площадях переходов имеет место неравенство

I_эо<< I_ко,

что позволяет для расчетов в режиме отсечки использовать упрощенную модель (рис. 4.19).

Напряжение коллектор-эмиттер запертого транзистора из-за малой величины I_к0 равно

U=Е_э - R_э I_к0 Е_э.

Рис. 4.19. Упрощенная модель транзистора в режиме отсечки

Условием запирания является неравенство (для п-р-п-транзистора) U_бэ<0), U_бэ>> _т, которое сводится к неравенству

Е_у>I_коR_у. (4.11)

Рис. 4.20. Задержка выключения транзи- стора на время рассасывания избыточных носителей в базе t_p

Быстродействие ключа является важнейшей его характеристикой, определяющей скорость обработки двоичной информации в цифровой электронике и значение динамических потерь в силовой электронике. Хотя причины инерционности транзистора ключевом и активном режимах одинаковы (паразитные емкости переходов), ключевой режим обладает специфическими характеристиками переходного процесса.

Из-за того, что при насыщении заряды в базу поступают как со стороны коллектора, так и со стороны эмиттера, а при запирании этот заряд “рассасывается” только эмиттерным переходом, в переходном процессе насыщенного ключа имеется характерный отрезок времени, в течение которого транзистор теряет управляемость (время рассасывания t_р) (рис. 4.20). Длительность времени рассасывания существенно ограничивает скорость переключения цифровых ключей и тем больше, чем сильнее выполняется условие насыщения (4.10). Поэтому в цифровой электронике используются различные способы, предотвращающие глубокое насыщение.

В силовой электронике при построении преобразователей используются схемы последовательного соединения двух ключей, находящихся в противоположных состояниях. Однако за счет процесса рассасывания создается ситуация, когда ранее запертый транзистор уже открылся, а ранее открытый и насыщенный еще находится в стадии рассасывания. В результате через оба транзистора, оказавшиеся одновременно открытыми на некоторое время, течет ничем не ограниченный так называемый сквозной ток, который существенно ухудшает КПД преобразователя и может вывести активные элементы из строя (рис. 4.21).

а) б)

Рис. 4.21. Статическое состояние ключевых элементов (а), состояние при выходе из насыщения ранее открытого транзистора (б)

На практике для исключения эффекта сквозного тока используют временную задержку открывания ранее запертого транзистора на момент времени рассасывания насыщенного транзистора.